Решить как в 8 классе

Давайте разберёмся с данной электрической схемой. У нас есть резисторы и нужно определить общее сопротивление \( R \) и ток \( I \) через всю схему.

Дано:

• \( R_1 = 1 \, \text{Ом} \)
• \( R_2 = 6 \, \text{Ом} \)
• \( R_3 = 6 \, \text{Ом} \)
• \( R_4 = 5 \, \text{Ом} \)
• \( R_5 = 7 \, \text{Ом} \)
• \( U_{AB} = 42 \, \text{В} \)

Решение:

1. Определим сопротивление параллельного соединения:

   Резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены последовательно между собой, поэтому их общее сопротивление: \[ R_{23} = R_2 + R_3 = 6 \, \text{Ом} + 6 \, \text{Ом} = 12 \, \text{Ом} \]

   Резисторы \( R_4 \) и \( R_5 \) соединены последовательно между собой: \[ R_{45} = R_4 + R_5 = 5 \, \text{Ом} + 7 \, \text{Ом} = 12 \, \text{Ом} \]

   Теперь эти две пары (\( R_{23} \) и \( R_{45} \)) соединены параллельно между собой, поэтому их общее сопротивление: \[ \frac{1}{R_{235}} = \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] \[ R_{235} = 6 \, \text{Ом} \]

2. Суммарное сопротивление схемы:

   Теперь учтём резистор \( R_1 \), который соединён последовательно с остальными: \[ R_{\text{total}} = R_1 + R_{235} = 1 \, \text{Ом} + 6 \, \text{Ом} = 7 \, \text{Ом} \]

3. Найдём ток через всю схему:

   Используем закон Ома для полной цепи:

   \[ I = \frac{U_{AB}}{R_{\text{total}}} = \frac{42 \, \text{В}}{7 \, \text{Ом}} = 6 \, \text{А} \]

Ответ:

• Общее сопротивление \( R = 7 \, \text{Ом} \)
• Ток через всю схему \( I = 6 \, \text{А} \)