Парабола с вершинами (-2;14) построить ветви вниз

Чтобы построить параболу с вершиной в точке \((-2; 14)\) и направлением ветвей вниз, нам нужно начать с уравнения параболы. Ветви параболы, направленные вниз, означают, что коэффициент перед \(x^2\) в уравнении будет отрицательным. ### Шаг 1: Уравнение параболы Уравнение параболы в вертикальной форме с вершиной в точке \((h, k)\) выглядит так: \[ y = a(x - h)^2 + k \] где: - \((h, k)\) — координаты вершины, - \(a\) — коэффициент, определяющий "узость" и направление параболы (если \(a < 0\), парабола направлена вниз). Для нашей задачи: - \(h = -2\) - \(k = 14\) Подставим эти значения в уравнение: \[ y = a(x + 2)^2 + 14 \] ### Шаг 2: Определение коэффициента \(a\) Для того чтобы окончательно определить параболу, нам нужно выбрать значение \(a\). Например, если мы выберем \(a = -1\), то у нас получится: \[ y = -(x + 2)^2 + 14 \] ### Шаг 3: Построение графика 1. **Вершина**: Наносим точку \((-2, 14)\) как вершину параболы. 2. **Направление ветвей**: Поскольку \(a < 0\), ветви будут направлены вниз. 3. **Нахождение дополнительных точек**: Чтобы нарисовать параболу, можно рассмотреть несколько значений \(x\) и вычислить соответствующие \(y\): - Для \(x = -3\): \[ y = -(-3 + 2)^2 + 14 = -1 + 14 = 13 \quad \text{(точка } (-3, 13)\text{)} \] - Для \(x = -1\): \[ y = -(-1 + 2)^2 + 14 = -1 + 14 = 13 \quad \text{(точка } (-1, 13)\text{)} \] - Для \(x = -4\): \[ y = -(-4 + 2)^2 + 14 = -4 + 14 = 10 \quad \text{(точка } (-4, 10)\text{)} \] - Для \(x = 0\): \[ y = -(0 + 2)^2 + 14 = -4 + 14 = 10 \quad \text{(точка } (0, 10)\text{)} \] Таким образом, мы получаем несколько дополнительных точек, которые помогут сформировать график: \((-3, 13)\), \((-1, 13)\), \((-4, 10)\), и \((0, 10)\). ### Шаг 4: Проведение графика Теперь, имея точки и указания на направление ветвей, вы можете провести график параболы. Ваша парабола будет иметь вид "перевернутой U" и проходить через восемь точек. ### Резюме Мы построили уравнение параболы, у которой вершина находится в точке \((-2; 14)\) и ветви направлены вниз. Важно правильно выбрать значение \(a\), чтобы зафиксировать форму параболы, и затем найти дополнительные точки для ее точного графического изображения.