парабола с вершинами (-2;14) построить ветви вниз
Чтобы построить параболу с вершиной в точке \((-2; 14)\) и направлением ветвей вниз, нам нужно начать с уравнения параболы. Ветви параболы, направленные вниз, означают, что коэффициент перед \(x^2\) в уравнении будет отрицательным.
Шаг 1: Уравнение параболы
Уравнение параболы в вертикальной форме с вершиной в точке \((h, k)\) выглядит так:
\[ y = a(x - h)^2 + k \]
где:
- \((h, k)\) — координаты вершины,
- \(a\) — коэффициент, определяющий "узость" и направление параболы (если \(a < 0\), парабола направлена вниз).
Для нашей задачи:
- \(h = -2\)
- \(k = 14\)
Подставим эти значения в уравнение:
\[ y = a(x + 2)^2 + 14 \]
Шаг 2: Определение коэффициента \(a\)
Для того чтобы окончательно определить параболу, нам нужно выбрать значение \(a\). Например, если мы выберем \(a = -1\), то у нас получится:
\[ y = -(x + 2)^2 + 14 \]
Шаг 3: Построение графика
Вершина: Наносим точку \((-2, 14)\) как вершину параболы.
Направление ветвей: Поскольку \(a < 0\), ветви будут направлены вниз.
Нахождение дополнительных точек: Чтобы нарисовать параболу, можно рассмотреть несколько значений \(x\) и вычислить соответствующие \(y\):
Для \(x = -3\): \[ y = -(-3 + 2)^2 + 14 = -1 + 14 = 13 \quad \text{(точка } (-3, 13)\text{)} \]
Для \(x = -1\): \[ y = -(-1 + 2)^2 + 14 = -1 + 14 = 13 \quad \text{(точка } (-1, 13)\text{)} \]
Для \(x = -4\): \[ y = -(-4 + 2)^2 + 14 = -4 + 14 = 10 \quad \text{(точка } (-4, 10)\text{)} \]
Для \(x = 0\): \[ y = -(0 + 2)^2 + 14 = -4 + 14 = 10 \quad \text{(точка } (0, 10)\text{)} \]
Таким образом, мы получаем несколько дополнительных точек, которые помогут сформировать график: \((-3, 13)\), \((-1, 13)\), \((-4, 10)\), и \((0, 10)\).
Шаг 4: Проведение графика
Теперь, имея точки и указания на направление ветвей, вы можете провести график параболы. Ваша парабола будет иметь вид "перевернутой U" и проходить через восемь точек.
Резюме
Мы построили уравнение параболы, у которой вершина находится в точке \((-2; 14)\) и ветви направлены вниз. Важно правильно выбрать значение \(a\), чтобы зафиксировать форму параболы, и затем найти дополнительные точки для ее точного графического изображения.
