Давайте разберем заданные утверждения и построим их отрицания.
1. Утверждение:
«При двукратном бросании игрального кубика сумма выпавших очков меньше 12 и больше двух очков».
Шаг 1: Определим истинность утверждения
Утверждение состоит из двух частей:
- (S < 12) (сумма меньше 12)
- (S > 2) (сумма больше 2)
Обе части должны быть истинны одновременно, то есть:
[
S < 12 \land S > 2
]
Шаг 2: Построим отрицание
Отрицание утверждения выглядит так:
«Сумма выпавших очков не меньше 12 или не больше 2».
Используя правила логики, это можно записать как:
[
\neg (S < 12 \land S > 2) = S \geq 12 \lor S \leq 2
]
Шаг 3: Найдем элементарные исходы
Теперь найдем элементарные исходы, при которых это отрицание истинно:
(S \geq 12):
- Возможные суммы: 12, 13, 14 (при 12 мы можем получить, например, 6+6 и при других бросках 5+6, 6+5 и т.д. очень мало комбинаций).
(S \leq 2):
- Возможные суммы: 2 (это возможно только при 1+1).
Таким образом, элементарные исходы:
Для (S \geq 12): (6, 6), (5, 6), (6, 5), (4, 6), (6, 4), (5, 5), (4, 5), (5, 4), (4, 4), и т.д.
Для (S \leq 2): (1, 1).
2. Утверждение:
«При двукратном бросании игрального кубика произведение выпавших очков меньше 16 или больше 24».
Шаг 1: Определим истинность утверждения
Утверждение состоит из двух частей:
- (P < 16) (произведение меньше 16)
- (P > 24) (произведение больше 24)
Утверждение истинно, если истинна хотя бы одна из частей, то есть:
[
P < 16 \lor P > 24
]
Шаг 2: Построим отрицание
Отрицание этого утверждения будет:
«Произведение выпавших очков не меньше 16 и не больше 24».
Это можно записать как:
[
\neg (P < 16 \lor P > 24) = P \geq 16 \land P \leq 24
]
Шаг 3: Найдем элементарные исходы
Теперь найдем элементарные исходы, при которых это отрицание истинно:
- (16 \leq P \leq 24):
- Возможные произведения: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24.
Теперь рассмотрим все возможные пары бросков, чьё произведение попадает в этот диапазон. Например:
- (4 \times 4 = 16)
- (3 \times 6 = 18)
- (2 \times 12 = 24) и т.д.
Так что элементарные исходы, при которых (16 \leq P \leq 24) — это:
- (4, 4), (2, 8), (8, 2), (2, 3), (3, 2)... и т.д.
Теперь вы имеете полное решение и понимание обоих утверждений, их отрицаний и соответствующих элементарных исходов. Если нужно уточнить что-то еще, дайте знать!
