Постройте отрицание утверждения и выпишите элементарные исходы, при которых отрицание утверждения истинно. 1. «При двукратном бросании игрального кубика сумма выпавших очков…

Давайте разберем заданные утверждения и построим их отрицания.

1. Утверждение:

«При двукратном бросании игрального кубика сумма выпавших очков меньше 12 и больше двух очков».

Шаг 1: Определим истинность утверждения

Утверждение состоит из двух частей:

• \(S < 12\) (сумма меньше 12)
• \(S > 2\) (сумма больше 2)

Обе части должны быть истинны одновременно, то есть: \[ S < 12 \land S > 2 \]

Шаг 2: Построим отрицание

Отрицание утверждения выглядит так: «Сумма выпавших очков не меньше 12 или не больше 2».

Используя правила логики, это можно записать как: \[ \neg (S < 12 \land S > 2) = S \geq 12 \lor S \leq 2 \]

Шаг 3: Найдем элементарные исходы

Теперь найдем элементарные исходы, при которых это отрицание истинно:

• \(S \geq 12\):

  • Возможные суммы: 12, 13, 14 (при 12 мы можем получить, например, 6+6 и при других бросках 5+6, 6+5 и т.д. очень мало комбинаций).

• \(S \leq 2\):

  • Возможные суммы: 2 (это возможно только при 1+1).

Таким образом, элементарные исходы:

• Для \(S \geq 12\): (6, 6), (5, 6), (6, 5), (4, 6), (6, 4), (5, 5), (4, 5), (5, 4), (4, 4), и т.д.

• Для \(S \leq 2\): (1, 1).

2. Утверждение:

«При двукратном бросании игрального кубика произведение выпавших очков меньше 16 или больше 24».

Шаг 1: Определим истинность утверждения

Утверждение состоит из двух частей:

• \(P < 16\) (произведение меньше 16)
• \(P > 24\) (произведение больше 24)

Утверждение истинно, если истинна хотя бы одна из частей, то есть: \[ P < 16 \lor P > 24 \]

Шаг 2: Построим отрицание

Отрицание этого утверждения будет: «Произведение выпавших очков не меньше 16 и не больше 24».

Это можно записать как: \[ \neg (P < 16 \lor P > 24) = P \geq 16 \land P \leq 24 \]

Шаг 3: Найдем элементарные исходы

Теперь найдем элементарные исходы, при которых это отрицание истинно:

• \(16 \leq P \leq 24\):
  • Возможные произведения: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24.

Теперь рассмотрим все возможные пары бросков, чьё произведение попадает в этот диапазон. Например:

• \(4 \times 4 = 16\)
• \(3 \times 6 = 18\)
• \(2 \times 12 = 24\) и т.д.

Так что элементарные исходы, при которых \(16 \leq P \leq 24\) — это:

• (4, 4), (2, 8), (8, 2), (2, 3), (3, 2)... и т.д.

Теперь вы имеете полное решение и понимание обоих утверждений, их отрицаний и соответствующих элементарных исходов. Если нужно уточнить что-то еще, дайте знать!