На фестивале выступают артисты из 12 12 разных городов. Среди этих городов есть Москва, Екатеринбург и Красноярск. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность…

Для решения данной задачи определим необходимую вероятность. Сделаем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определение событий

У нас есть три артиста, о которых идет речь:

1. Артист из Москвы (М)
2. Артист из Екатеринбурга (Е)
3. Артист из Красноярска (К)

Нам нужно найти вероятность того, что артист из Москвы выступит раньше, чем артисты из Екатеринбурга и Красноярска.

Шаг 2: Общее количество перестановок

Каждый артист может выступить в любой последовательности. Так как у нас есть три артиста, общее количество способов, которыми они могут выступить, равно 3! (факториал трех): \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Это все возможные порядки их выступления.

Шаг 3: Рассмотрим благоприятные исходы

Чтобы посчитать, в скольких из этих исходов артист из Москвы выступает раньше, нужно перечислить все перестановки:

1. М, Е, К
2. М, К, Е
3. Е, М, К
4. Е, К, М
5. К, М, Е
6. К, Е, М

Видим, что первые две перестановки (М, Е, К и М, К, Е) являются благоприятными, поскольку артист из Москвы выступает раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска.

Шаг 4: Подсчет вероятности

Количество благоприятных исходов (где М выступает раньше Е и К) равно 2, а общее количество исходов — 6.

Вероятность того, что артист из Москвы выступит раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска, можно записать как: \[ P(\text{Москва раньше}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Шаг 5: Округление результата

Теперь округлим результат до сотых. В данном случае: \[ \frac{1}{3} \approx 0.33 \]

Ответ

Вероятность того, что артист из Москвы выступит раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска, составляет 0.33.