х×5^4х-1×25^-2х при х=0,1

Чтобы решить предложенное выражение \( x \times 5^{4x - 1} \times 25^{-2x} \) при \( x = 0.1 \), сначала преобразуем его шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение выражения

1. Заменим \( 25 \) через \( 5 \): \[ 25 = 5^2 \implies 25^{-2x} = (5^2)^{-2x} = 5^{-4x} \] Таким образом, у нас получится: \[ x \times 5^{4x - 1} \times 25^{-2x} = x \times 5^{4x - 1} \times 5^{-4x} \]

2. Используем свойства степени: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \): \[ 5^{4x - 1} \times 5^{-4x} = 5^{(4x - 1) + (-4x)} = 5^{-1} \]

Подставим это обратно в наше выражение: \[ x \times 5^{-1} \]

Шаг 2: Подстановка значения \( x \)

Теперь подставляем \( x = 0.1 \): \[ 0.1 \times 5^{-1} = 0.1 \times \frac{1}{5} = 0.1 \times 0.2 = 0.02 \]

Итоговый ответ

Таким образом, значение выражения при \( x = 0.1 \): \[ \boxed{0.02} \]

Если будут дополнительные вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!