вероятность и статистика-9 класс. решите задачи: №1 стрелок стреляет по 12 мишеням в каждую по 1 выстрелу, сколько существует вариантов того, что он попадёт ровно 3 раза? №2 что…

Решим предложенные задачи по вероятности и статистике по порядку.

Задача 1

Стрелок стреляет по 12 мишеням, в каждую по 1 выстрелу. Сколько существует вариантов того, что он попадёт ровно 3 раза?

Эта задача решается с помощью формулы сочетаний (биномиальное распределение). Мы ищем количество способов выбрать 3 попадания из 12 выстрелов.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае 12),
• \( k \) — количество успехов (в данном случае 3).

Подставляем значения: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \] Вычисляем факториалы: \[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220 \]

Ответ: 220 вариантов.

Задача 2

Что из перечисленного является испытание Бернулли?

1. ход в игре "морской бой"
2. вытягивание жреби на спичках
3. распределение класса на группы
4. серия выстрелов по разным мишеням
5. бросок монеты

Ответ: Испытанием Бернулли является процесс, который имеет два исхода (например, успех и неуспех).

• Ход в "морской бой" не подходит, так как исходов больше (попадание в разные мишени).
• Вытягивание жребия — это тоже не обязательно два исхода.
• Распределение класса не является испытанием Бернулли.
• Серия выстрелов по разным мишеням может быть испытанием Бернулли, если мы рассматриваем попадание/непопадание в каждую мишень.
• Бросок монеты — классический пример испытания Бернулли.

Таким образом, правильные ответы: 4) и 5).

Задача 3

Сколько элементарных событий с тремя успехами в серии из 8 испытаний Бернулли?

Элементарные события — это возможные последовательности успехов и неуспехов. Чтобы найти их количество, используем формулу сочетаний: \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \] Вычислим: \[ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \]

Ответ: 56 элементарных событий.

Задача 4

Стрелок стреляет по 12 мишеням, вероятность попадания при каждом выстреле составляет 0,6. Какова вероятность того, что он попадёт ровно 3 раза?

Для решения используем формулу вероятности для биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где:

• \( n = 12 \) (общее количество выстрелов),
• \( k = 3 \) (количество попаданий),
• \( p = 0.6 \) (вероятность попадания).

Подставляем значения: \[ P(X = 3) = C(12, 3) \cdot (0.6)^3 \cdot (0.4)^{9} \] Сначала найдем сочетания: \[ C(12, 3) = 220 \quad (из предыдущей задачи) \] Теперь считаем вероятность: \[ P(X = 3) = 220 \cdot (0.6)^3 \cdot (0.4)^9 = 220 \cdot 0.216 \cdot 0.000262144 \] Вычисляем: \[ P(X = 3) \approx 220 \cdot 0.00005623336 = 0.01238 \quad (округлем до сотых) \]

Ответ: 0.01.

Задача 5

Какие последовательности являются серией испытаний Бернулли, проведённой до первого успеха?

Серия испытаний Бернулли до первого успеха — это последовательности, в которых есть любое количество неуспехов (от нуля и более), за которым следует успех. Рассмотрим предложенные варианты:

1. 1,3,4,5,6,4 - нет успеха
2. 1,2 - нет успеха
3. 1,1,2,3,1,2 - нет успеха
4. 1,3,4,5,2,4,6 - нет успеха

Поскольку в каждом варианте нет явного успеха, их нельзя отнести к серии испытаний "до первого успеха".

Ответ: Нет правильных ответов среди перечисленных. Все перечисленные последовательности являются последовательностями неуспехов.

Если у вас есть ещё вопросы или задачи, не стесняйтесь их задавать!