Чтобы определить частоту вынужденной силы, при которой наступит резонанс колебаний математического маятника, нам необходимо использовать формулу для периода колебаний маятника и затем перевести период в частоту.
Шаг 1: Нахождение периода колебаний
Формула для периода ( T ) математического маятника имеет вид:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
где:
- ( L ) — длина маятника (в метрах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (в м/с²).
Дано:
- Длина маятника ( L = 72,3 ) см ( = 0,723 ) м (перед преобразованием в метры нужно учесть, что 1 см = 0,01 м),
- Ускорение свободного падения ( g = 9,8 ) м/с².
Подставляем значения в формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{0,723}{9,8}}
]
Шаг 2: Подсчет ( \sqrt{\frac{0,723}{9,8}} )
Сначала считаем дробь:
[
\frac{0,723}{9,8} \approx 0,0736
]
Теперь находим квадратный корень из ( 0,0736 ):
[
\sqrt{0,0736} \approx 0,271
]
Шаг 3: Подсчет периода ( T )
Теперь можем подставить значение в формулу для ( T ):
[
T \approx 2\pi \times 0,271
]
Сначала считаем ( 2\pi ) (можно использовать приближенное значение ( \pi \approx 3,14 )):
[
2\pi \approx 2 \times 3,14 \approx 6,28
]
Теперь умножим это значение на ( 0,271 ):
[
T \approx 6,28 \times 0,271 \approx 1,70 \text{ секунд}
]
Шаг 4: Нахождение частоты
Частота ( f ) колебаний связана с периодом ( T ) следующим образом:
[
f = \frac{1}{T}
]
Теперь подставляем найденный ( T ):
[
f \approx \frac{1}{1,70} \approx 0,588 \text{ Гц}
]
Таким образом, частота вынужденной силы, при которой наступит резонанс колебаний маятника, составляет приблизительно 0,588 Гц.
