Лестница длиной 9 м прислонена к стене дома так, что нижний её край отстоит от стены на 3 м. На какой высоте находится верхний край этой лестницы? (рисунок 1)

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть треугольник, который образуется лестницей, стеной и землёй. Эта задача может быть решена с помощью теоремы Пифагора.

Шаг 1: Определим стороны треугольника

В нашем случае:

• Длина лестницы является гипотенузой треугольника, и она равна 9 м.
• Расстояние от нижнего края лестницы до стены — это один катет (горизонтальный), равный 3 м.
• Нам нужно найти другой катет (вертикальный), который представляет собой высоту, на которую поднимается верхний край лестницы.

Шаг 2: Применим теорему Пифагора

Формулировка теоремы Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Формула выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Где:

• \( c \) — длина гипотенузы (лестницы), равная 9 м,
• \( a \) — длина одного катета (расстояние от стены), равная 3 м,
• \( b \) — длина другого катета (высота), которую мы ищем.

Шаг 3: Подставим известные значения

Подставим известные значения в формулу:

\[ 9^2 = 3^2 + b^2 \]

Шаг 4: Посчитаем квадраты

Теперь посчитаем квадраты чисел:

\[ 81 = 9 + b^2 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Вычтем 9 из обеих сторон:

\[ 81 - 9 = b^2 \]

\[ 72 = b^2 \]

Шаг 6: Найдем \( b \)

Теперь найдем \( b \), извлекая квадратный корень из 72:

\[ b = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \]

Шаг 7: Примерное числовое значение

Можно также найти приближенное значение:

\[ \sqrt{2} \approx 1.41 \implies b \approx 6 \times 1.41 \approx 8.49 \]

Ответ

Таким образом, высота, на которой находится верхний край лестницы, составляет \( 6\sqrt{2} \) м, что примерно равно 8.49 м.