Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть треугольник, который образуется лестницей, стеной и землёй. Эта задача может быть решена с помощью теоремы Пифагора.
Шаг 1: Определим стороны треугольника
В нашем случае:
- Длина лестницы является гипотенузой треугольника, и она равна 9 м.
- Расстояние от нижнего края лестницы до стены — это один катет (горизонтальный), равный 3 м.
- Нам нужно найти другой катет (вертикальный), который представляет собой высоту, на которую поднимается верхний край лестницы.
Шаг 2: Применим теорему Пифагора
Формулировка теоремы Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Формула выглядит так:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Где:
- ( c ) — длина гипотенузы (лестницы), равная 9 м,
- ( a ) — длина одного катета (расстояние от стены), равная 3 м,
- ( b ) — длина другого катета (высота), которую мы ищем.
Шаг 3: Подставим известные значения
Подставим известные значения в формулу:
[
9^2 = 3^2 + b^2
]
Шаг 4: Посчитаем квадраты
Теперь посчитаем квадраты чисел:
[
81 = 9 + b^2
]
Шаг 5: Упростим уравнение
Вычтем 9 из обеих сторон:
[
81 - 9 = b^2
]
[
72 = b^2
]
Шаг 6: Найдем ( b )
Теперь найдем ( b ), извлекая квадратный корень из 72:
[
b = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}
]
Шаг 7: Примерное числовое значение
Можно также найти приближенное значение:
[
\sqrt{2} \approx 1.41 \implies b \approx 6 \times 1.41 \approx 8.49
]
Ответ
Таким образом, высота, на которой находится верхний край лестницы, составляет ( 6\sqrt{2} ) м, что примерно равно 8.49 м.
