||x|-3|=5 Решите уравнение

Решим уравнение \(\ ||x|-3|=5 \). Шаг 1: Упростим уравнение. У нас есть модуль, поэтому нужно вспомнить, что модуль выражения может принимать два значения в зависимости от его содержимого. У нас выражение \(|x|-3|=5\) означает, что: 1. \(|x| - 3 = 5\) 2. \(|x| - 3 = -5\) Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности. Шаг 2: Решим первое уравнение \(|x| - 3 = 5\): \[ |x| = 5 + 3 \] \[ |x| = 8 \] Теперь решим уравнение \(|x| = 8\): Это дает два возможных значения для \(x\): \[ x = 8 \] \[ x = -8 \] Шаг 3: Теперь перейдем ко второму уравнению \(|x| - 3 = -5\): \[ |x| - 3 = -5 \] \[ |x| = -5 + 3 \] \[ |x| = -2 \] Однако модуль (абсолютное значение) не может быть отрицательным. Это значит, что данное уравнение не имеет реальных решений. Шаг 4: Соберем все решения, которые мы получили: Итак, у нас есть два решения из первого уравнения: 1. \( x = 8 \) 2. \( x = -8 \) Второе уравнение не дало нам никаких решений. Таким образом, окончательно: Решение уравнения \(\ ||x|-3|=5 \): \[ x = 8 \text{ или } x = -8. \]