||x|-3|=5 Решите уравнение

Решим уравнение \(\ ||x|-3|=5 \).

Шаг 1: Упростим уравнение. У нас есть модуль, поэтому нужно вспомнить, что модуль выражения может принимать два значения в зависимости от его содержимого.

У нас выражение \(|x|-3|=5\) означает, что:

1. \(|x| - 3 = 5\)
2. \(|x| - 3 = -5\)

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Шаг 2: Решим первое уравнение \(|x| - 3 = 5\):

\[ |x| = 5 + 3 \] \[ |x| = 8 \]

Теперь решим уравнение \(|x| = 8\):

Это дает два возможных значения для \(x\): \[ x = 8 \] \[ x = -8 \]

Шаг 3: Теперь перейдем ко второму уравнению \(|x| - 3 = -5\):

\[ |x| - 3 = -5 \] \[ |x| = -5 + 3 \] \[ |x| = -2 \]

Однако модуль (абсолютное значение) не может быть отрицательным. Это значит, что данное уравнение не имеет реальных решений.

Шаг 4: Соберем все решения, которые мы получили:

Итак, у нас есть два решения из первого уравнения:

1. \( x = 8 \)
2. \( x = -8 \)

Второе уравнение не дало нам никаких решений.

Таким образом, окончательно:

Решение уравнения \(\ ||x|-3|=5 \): \[ x = 8 \text{ или } x = -8. \]