В треугольнике ABC угол C=90 градусов, Ac=3, cos conA=кореньиз5÷5. Найти BC

Решим задачу по шагам, начиная с того, что мы знаем о треугольнике ABC. 1. **Данности**: - Углы: угол C = 90 градусов, следовательно, треугольник ABC — прямоугольный. - Сторона AC = 3. - cos(A) = √5 / 5. 2. **Определим стороны треугольника**: В прямоугольном треугольнике можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями. Поскольку мы знаем косинус угла A, применим следующее определение косинуса в треугольнике: \[ \cos(A) = \frac{соседняя\ сторона}{гипотенуза} \] В нашем случае соседняя сторона AC соответствует стороне 3 (так как AC — это сторона, прилежащая к углу A), а гипотенуза AB будет обозначаться как c. Подставляем в формулу: \[ \cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{c} \] Так как cos(A) = √5 / 5, приравниваем: \[ \frac{3}{c} = \frac{\sqrt{5}}{5} \] 3. **Решаем уравнение**: Рассмотрим это уравнение. Перемножим обе стороны на c и 5: \[ 5 \cdot 3 = c \cdot \sqrt{5} \] Это упростится до: \[ 15 = c \cdot \sqrt{5} \] Теперь раздельно выразим c: \[ c = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15 \cdot \sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5} \] 4. **Определим сторону BC**: Теперь, зная гипотенузу AB (которая равна 3√5), можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону BC. Напомним теорему: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ (3\sqrt{5})^2 = 3^2 + BC^2 \] Вычисляя: \[ 45 = 9 + BC^2 \] Теперь вычтем 9 из обеих сторон: \[ BC^2 = 45 - 9 = 36 \] Извлечем корень: \[ BC = \sqrt{36} = 6 \] 5. **Ответ**: Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна 6.