Вес тела в воде в 1.25 раза меньше чем в воздухе(тело погружено в воду полностью). во сколько раз плотность тела больше плотности воды

Для решения задачи используем понятия, связанные с архимедовой силой и плотностью.

Дано:

• Вес тела в воздухе обозначим как \( W_{air} \).
• Вес тела в воде обозначим как \( W_{water} \).
• Из условия: \( W_{water} = \frac{1}{1.25} W_{air} \).

Необходимые понятия:

1. Вес тела (вода и воздух):

   • Вес тела в воздухе: \( W_{air} = mg \), где \( m \) – масса тела, \( g \) – ускорение свободного падения.
   • Вес тела в воде равен весу тела в воздухе минус архимедова сила, \( F_A \): \( W_{water} = W_{air} - F_A \).

2. Архимедова сила:

   • Архимедова сила равна весу вытесненной жидкости, то есть \( F_A = V \cdot \rho_{water} \cdot g \), где \( V \) – объем тела, а \( \rho_{water} \) – плотность воды.

Подстановка:

Теперь подставим выражение для архимедовой силы в уравнение для веса в воде: \[ W_{water} = W_{air} - V \cdot \rho_{water} \cdot g \] Подставим \( W_{water} \) из условия задачи: \[ \frac{1}{1.25} W_{air} = W_{air} - V \cdot \rho_{water} \cdot g \]

Решение:

Теперь выразим \( \rho_{water} \) и получим соотношение масс и плотностей: \[ \frac{1}{1.25} mg = mg - V \cdot \rho_{water} \cdot g \]

Упростим уравнение: \[ \frac{mg}{1.25} = mg - V \cdot \rho_{water} \cdot g \]

Теперь вынесем \( g \) за скобки и упростим: \[ \frac{m}{1.25} = m - V \cdot \rho_{water} \]

Преобразуем это уравнение: \[ V \cdot \rho_{water} = m - \frac{m}{1.25} \] \[ V \cdot \rho_{water} = m \left(1 - \frac{1}{1.25}\right) = m \left(1 - 0.8\right) = m \cdot 0.2 \]

Теперь из этого можно выразить плотность тела: \[ \rho_{body} = \frac{m}{V} \]

Подсчет отношения плотностей:

Сравним плотности: \[ \frac{\rho_{body}}{\rho_{water}} = \frac{m/V}{\rho_{water}} = \frac{m/V}{\rho_{water}} = \frac{m \cdot 1}{0.2V \cdot \rho_{water}} = \frac{1}{0.2} = 5 \]

Ответ:

Плотность тела в 5 раз больше плотности воды. Таким образом, \(\rho_{body} = 5 \cdot \rho_{water}\).