Три автобуса в 6:00 утра выехали с одной станции в третьей разных рейса первое автобус вернулась на станцию через 40 минут во второй через 1:30 через час через какое время все три автобуса встретиться на станции Через какое время первый автобус встретиться со вторым на станции Через какое время первый автобус встретится с третьим на станции Через какое время во второй автобус встретиться с третьим на станции

Давайте поэтапно разберём эту задачу. ### Дано: 1. Первый автобус возвращается через **40 минут**. 2. Второй автобус возвращается через **1 час 30 минут** (это 90 минут). 3. Третий автобус возвращается через **1 час** (это 60 минут). ### Цель: - Найти, через какое время все три автобуса встретятся на станции. - Определить, когда первый автобус встретится со вторым. - Определить, когда первый автобус встретится с третьим. - Определить, когда второй автобус встретится с третьим. ### Решение: 1. **Когда все три автобуса встретятся на станции?** - Здесь нам нужно найти **наименьшее общее кратное (НОК)** для времени, через которое вернутся все автобусы. - У нас есть времена 40 минут, 90 минут и 60 минут. - Распишем каждое время в виде простых множителей: - 40 мин = \(2^3 \times 5\) - 90 мин = \(2 \times 3^2 \times 5\) - 60 мин = \(2^2 \times 3 \times 5\) - Теперь найдём НОК: - Максимальная степень каждого простого множителя: - \(2^3\) (из 40) - \(3^2\) (из 90) - \(5^1\) (все) - НОК = \(2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360\) минут. То есть три автобуса встретятся на станции через **360 минут**, что составляет **6 часов**. Если автобусы выехали в 6:00, то они встретятся на станции в **12:00**. 2. **Когда первый автобус встретится со вторым на станции?** - Нужно найти НОК для 40 минут и 90 минут. - 40 мин = \(2^3 \times 5\) - 90 мин = \(2^1 \times 3^2 \times 5\) - НОК = \(2^3 \times 3^2 \times 5 = 360\) минут. Таким образом, первый и второй автобусы встретятся на станции через **360 минут**, что также составляет **6 часов** и происходит в **12:00**. 3. **Когда первый автобус встретится с третьим на станции?** - Найдём НОК для 40 минут и 60 минут. - 40 мин = \(2^3 \times 5\) - 60 мин = \(2^2 \times 3 \times 5\) - НОК = \(2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 120\) минут. Таким образом, первый автобус встретится с третьим автобусом через **120 минут**, что составляет **2 часа**, и произойдёт в **8:00**. 4. **Когда второй автобус встретится с третьим на станции?** - Найдём НОК для 90 минут и 60 минут. - 90 мин = \(2^1 \times 3^2 \times 5\) - 60 мин = \(2^2 \times 3^1 \times 5\) - НОК = \(2^2 \times 3^2 \times 5 = 180\) минут. Таким образом, второй автобус встретится с третьим автобусом через **180 минут**, что составляет **3 часа** и произойдёт в **9:00**. ### Ответы: - Все три автобуса встретятся на станции через **6 часов (в 12:00)**. - Первый автобус встретится со вторым через **6 часов (в 12:00)**. - Первый автобус встретится с третьим через **2 часа (в 8:00)**. - Второй автобус встретится с третьим через **3 часа (в 9:00)**.