Вес тела в воде в 1.25 раза меньше чем в воздухе(тело погружено в воду полностью). во сколько раз плотность тела больше плотности воды

Для решения задачи мы воспользуемся принципом Архимеда и формулой для плотности. Давайте разберем всё по шагам.

Шаг 1: Понимание принципа Архимеда

Принцип Архимеда гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует восходящая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. В данном случае у нас есть тело, полностью погруженное в воду.

Пусть:

• \( W \) — вес тела в воздухе.
• \( W_{\text{вода}} \) — вес тела в воде.

По условию задачи, вес тела в воде в 1.25 раза меньше, чем в воздухе:

\[ W_{\text{вода}} = \frac{W}{1.25} \]

Шаг 2: Формула для веса тела в воде

Согласно принципу Архимеда, сила тяжести, воздействующая на тело, выражается как разница между весом тела и та силой, которую создает всплывающая сила воды:

\[ W_{\text{вода}} = W - F_{\text{выталкивающая}} \]

Где \( F_{\text{выталкивающая}} \) — это сила Архимеда, которая равна весу вытесненной воды.

Шаг 3: Выражение силы Архимеда

Сила Архимеда \( F_{\text{выталкивающая}} \) может быть выражена через плотность воды \( \rho_{\text{вода}} \), объем тела \( V \) и ускорение свободного падения \( g \):

\[ F_{\text{выталкивающая}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g \]

Итак, подставим это в формулу для веса тела в воде:

\[ W_{\text{вода}} = W - \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g \]

Шаг 4: Определение соотношений

Сначала выразим вес тела через его массу \( m \):

\[ W = m \cdot g \]

Подставляем это в уравнение для веса в воде:

\[ W_{\text{вода}} = m \cdot g - \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g \]

Шаг 5: Установление равенства

Из предыдущих шагов мы уже знаем, что:

\[ W_{\text{вода}} = \frac{W}{1.25} = \frac{m \cdot g}{1.25} \]

Приравниваем:

\[ \frac{m \cdot g}{1.25} = m \cdot g - \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g \]

Шаг 6: Упрощение уравнения

Сократим \( g \) и \( m \) (при условии, что тело не пустое и масса не равна нулю):

\[ \frac{1}{1.25} = 1 - \frac{\rho_{\text{вода}} \cdot V}{m} \]

Шаг 7: Плотности

Плотность тела \( \rho_{\text{тело}} \) определяется как:

\[ \rho_{\text{тело}} = \frac{m}{V} \]

Подставим это в наше уравнение:

\[ \frac{1}{1.25} = 1 - \frac{\rho_{\text{вода}}}{\rho_{\text{тело}}} \]

Шаг 8: Перенос

Преобразуем уравнение для нахождения соотношения плотностей:

\[ \frac{\rho_{\text{вода}}}{\rho_{\text{тело}}} = 1 - \frac{1}{1.25} \]

Шаг 9: Вычисление

\[ 1 - \frac{1}{1.25} = 1 - 0.8 = 0.2 \]

Теперь, найдём, во сколько раз плотность тела больше плотности воды:

\[ \frac{\rho_{\text{тело}}}{\rho_{\text{вода}}} = \frac{1}{0.2} = 5 \]

Ответ

Плотность тела в 5 раз больше плотности воды.