Вес тела в воде в 1.25 раза меньше чем в воздухе(тело погружено в воду полностью). во сколько раз плотность тела больше плотности воды

Для решения задачи мы воспользуемся принципом Архимеда и формулой для плотности. Давайте разберем всё по шагам. ### Шаг 1: Понимание принципа Архимеда Принцип Архимеда гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует восходящая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. В данном случае у нас есть тело, полностью погруженное в воду. Пусть: - \( W \) — вес тела в воздухе. - \( W_{\text{вода}} \) — вес тела в воде. По условию задачи, вес тела в воде в 1.25 раза меньше, чем в воздухе: \[ W_{\text{вода}} = \frac{W}{1.25} \] ### Шаг 2: Формула для веса тела в воде Согласно принципу Архимеда, сила тяжести, воздействующая на тело, выражается как разница между весом тела и та силой, которую создает всплывающая сила воды: \[ W_{\text{вода}} = W - F_{\text{выталкивающая}} \] Где \( F_{\text{выталкивающая}} \) — это сила Архимеда, которая равна весу вытесненной воды. ### Шаг 3: Выражение силы Архимеда Сила Архимеда \( F_{\text{выталкивающая}} \) может быть выражена через плотность воды \( \rho_{\text{вода}} \), объем тела \( V \) и ускорение свободного падения \( g \): \[ F_{\text{выталкивающая}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g \] Итак, подставим это в формулу для веса тела в воде: \[ W_{\text{вода}} = W - \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g \] ### Шаг 4: Определение соотношений Сначала выразим вес тела через его массу \( m \): \[ W = m \cdot g \] Подставляем это в уравнение для веса в воде: \[ W_{\text{вода}} = m \cdot g - \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g \] ### Шаг 5: Установление равенства Из предыдущих шагов мы уже знаем, что: \[ W_{\text{вода}} = \frac{W}{1.25} = \frac{m \cdot g}{1.25} \] Приравниваем: \[ \frac{m \cdot g}{1.25} = m \cdot g - \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g \] ### Шаг 6: Упрощение уравнения Сократим \( g \) и \( m \) (при условии, что тело не пустое и масса не равна нулю): \[ \frac{1}{1.25} = 1 - \frac{\rho_{\text{вода}} \cdot V}{m} \] ### Шаг 7: Плотности Плотность тела \( \rho_{\text{тело}} \) определяется как: \[ \rho_{\text{тело}} = \frac{m}{V} \] Подставим это в наше уравнение: \[ \frac{1}{1.25} = 1 - \frac{\rho_{\text{вода}}}{\rho_{\text{тело}}} \] ### Шаг 8: Перенос Преобразуем уравнение для нахождения соотношения плотностей: \[ \frac{\rho_{\text{вода}}}{\rho_{\text{тело}}} = 1 - \frac{1}{1.25} \] ### Шаг 9: Вычисление \[ 1 - \frac{1}{1.25} = 1 - 0.8 = 0.2 \] Теперь, найдём, во сколько раз плотность тела больше плотности воды: \[ \frac{\rho_{\text{тело}}}{\rho_{\text{вода}}} = \frac{1}{0.2} = 5 \] ### Ответ Плотность тела в 5 раз больше плотности воды.