15⁸/3⁶*5⁷

Чтобы решить выражение \( \frac{15^8}{3^6} \cdot 5^7 \), давайте разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение дроби Мы начинаем с дроби \( \frac{15^8}{3^6} \). Чтобы упростить её, мы можем разложить число 15 на простые множители: \[ 15 = 3^1 \cdot 5^1 \] Следовательно, мы можем переписать \( 15^8 \) следующим образом: \[ 15^8 = (3^1 \cdot 5^1)^8 = 3^8 \cdot 5^8 \] Теперь мы можем подставить это выражение в нашей дроби: \[ \frac{15^8}{3^6} = \frac{3^8 \cdot 5^8}{3^6} \] ### Шаг 2: Сокращение дроби При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели: \[ \frac{3^8}{3^6} = 3^{8-6} = 3^2 \] Теперь можно подставить обратно в выражение: \[ \frac{15^8}{3^6} = 3^2 \cdot 5^8 \] ### Шаг 3: Подстановка в выражение После упрощения дроби, мы можем подставить это обратно в исходное выражение: \[ \frac{15^8}{3^6} \cdot 5^7 = (3^2 \cdot 5^8) \cdot 5^7 \] ### Шаг 4: Упрощение произведения Теперь объединим степени с одинаковым основанием (для 5): \[ 5^8 \cdot 5^7 = 5^{8+7} = 5^{15} \] Таким образом, наше выражение теперь выглядит так: \[ 3^2 \cdot 5^{15} \] ### Шаг 5: Запись окончательного результата Теперь мы можем записать окончательный ответ: \[ 3^2 \cdot 5^{15} \] Можно также вычислить числовое значение, если это необходимо: \[ 3^2 = 9 \] Следовательно, окончательный ответ можно записать как: \[ 9 \cdot 5^{15} \] ### Вывод Таким образом, окончательное значение выражения \( \frac{15^8}{3^6} \cdot 5^7 \) можно оставить в виде \( 3^2 \cdot 5^{15} \) или \( 9 \cdot 5^{15} \).