4х³-3х²=4х-3

Чтобы решить уравнение \(4x^3 - 3x^2 = 4x - 3\), следуйте этим шагам:

Шаг 1: Перенос всех членов на одну сторону уравнения

Начнем с того, чтобы все члены уравнения находились с одной стороны. Для этого переместим \(4x\) и \(-3\) влево, то есть:

\[ 4x^3 - 3x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Теперь у нас есть кубическое уравнение:

\[ 4x^3 - 3x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Шаг 2: Поиск корней

Чтобы решить это уравнение, можно попробовать найти корни с помощью проб и ошибок. Поиск корней можно начать с простых целых чисел. Подставим несколько значений:

1. Подставим \(x = 1\): \[ 4(1)^3 - 3(1)^2 - 4(1) + 3 = 4 - 3 - 4 + 3 = 0 \] Значит, \(x = 1\) — это корень!

Шаг 3: Деление многочлена

Теперь, когда мы нашли корень \(x = 1\), можно использовать деление многочлена (или синтетическое деление) для деления полного уравнения на \(x - 1\).

Делим \(4x^3 - 3x^2 - 4x + 3\) на \(x - 1\):

1. Первое деление:

   • \(4x^3 \div x = 4x^2\)
   • Умножаем \(4x^2\) на \(x - 1\) и вычитаем: \[ 4x^3 - 4x^2 \] \[ (-3x^2 + 4x^2) = x^2 \]

2. Второе деление:

   • \(x^2 \div x = x\)
   • Умножаем на \(x - 1\) и вычитаем: \[ x^2 - x \] \[ (-4x + x) = -3x \]

3. Третье деление:

   • \(-3x \div x = -3\)
   • Умножаем на \(x - 1\) и вычитаем: \[ -3x + 3 \] \[ (3 - 3) = 0 \]

Таким образом, результат деления: \[ 4x^2 + x - 3 \]

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[ 4x^2 + x - 3 = 0 \]

Можно использовать дискриминант для его решения: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49 \]

Поскольку \(D > 0\), у уравнения два различимых корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 7}{8} \]

Теперь рассчитываем корни:

1. \(x_1 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
2. \(x_2 = \frac{-8}{8} = -1\)

Шаг 5: Итоговые корни

Таким образом, мы нашли три корня оригинального уравнения:

1. \(x = 1\)
2. \(x = \frac{3}{4}\)
3. \(x = -1\)

Это всё решение уравнения \(4x^3 - 3x^2 - 4x + 3 = 0\).