Построй граф, в котором 8 8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?
Для решения задачи, давайте определим, что означает каждая часть условия.
Изолированные вершины: Изолированные вершины — это те, которые не имеют соединений (рёбер) с другими вершинами. У нас есть 3 изолированные вершины.
Связанные вершины: Остальные 5 вершин соединены по 4 рёбер с другими вершинами. Это означает, что каждая из этих вершин имеет степень 4, то есть соединена с четырьмя другими вершинами.
Теперь давайте посчитаем количество рёбер в нашем графе.
Шаг 1: Определить количество рёбер для связанных вершин
Каждая из 5 связанных вершин соединена с 4 другими вершинами. Но если мы просто умножим 5 вершин на 4 ребра, это приведет к учёту каждого ребра дважды (одно ребро соединяет две вершины). Таким образом, мы должны разделить результат на 2.
Итак, количество рёбер \( E \) будет рассчитано следующим образом:
\[ E = \frac{(число\ связанных\ вершин) \times (степень\ каждой\ вершины)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \]
Шаг 2: Составить граф
Теперь у нас есть 3 изолированные вершины, которые не добавляют рёбер, и 10 рёбер между 5 связанными вершинами. Так что общее количество рёбер в графе равно 10.
Ответ:
Таким образом, в этом графе всего 10 рёбер.
