Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…

Для решения задачи сначала давайте разберемся с условиями. У нас есть прямоугольный лист жести с длиной 12 дм и шириной 8 дм. Мы собираемся сделать открытую коробку, из углов которой вырезаются квадраты со стороной \( x \) дм.

1. Определим размеры коробки:

• Ширина основания коробки, по условию, в 3 раза меньше длины: пусть длина основания будет \( L \) дм, тогда ширина будет равна \( \frac{L}{3} \) дм.

Высота коробки:

После вырезания квадратов из углов и сгибания листа, высота коробки будет равна \( x \) дм.

2. Размеры основания коробки:

После вырезания квадратов по \( x \) дм из каждого угла:

• Длина основания \( L \): \[ L = 12 - 2x \]
• Ширина основания \( W \): \[ W = \frac{L}{3} = \frac{12 - 2x}{3} \]

3. Напишем уравнение:

Теперь выразим ширину основания \( W \) через \( x \): \[ W = 8 - 2x \]

Теперь приравняем \( W \) из двух выражений: \[ \frac{12 - 2x}{3} = 8 - 2x \]

4. Решаем уравнение:

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 12 - 2x = 24 - 6x \]

Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а числа в другую: \[ 6x - 2x = 24 - 12 \] \[ 4x = 12 \] \[ x = 3 \]

5. Проверка размеров:

• Длина основания коробки: \[ L = 12 - 2 \cdot 3 = 6 \text{ дм} \]
• Ширина основания коробки: \[ W = \frac{6}{3} = 2 \text{ дм} \]

6. Периметр вырезанной заготовки:

Вырезанная заготовка имеет форму прямоугольника с длиной 12 дм и шириной 8 дм, от которого вырезаны по 3 дм квадратов из каждого угла. Таким образом, периметр (П) вырезанной заготовки: \[ П = 2 \cdot (Длина + Ширина) = 2 \cdot (12 + 8) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ дм} \]

Итог:

• Сторона вырезаемых квадратов \( x = 3 \) дм.
• Периметр вырезанной заготовки \( P = 40 \) дм.

Если есть еще какие-либо вопросы или вы хотите разобрать другой аспект задачи, дайте знать!