Для решения задачи сначала давайте разберемся с условиями. У нас есть прямоугольный лист жести с длиной 12 дм и шириной 8 дм. Мы собираемся сделать открытую коробку, из углов которой вырезаются квадраты со стороной ( x ) дм.
1. Определим размеры коробки:
- Ширина основания коробки, по условию, в 3 раза меньше длины: пусть длина основания будет ( L ) дм, тогда ширина будет равна ( \frac{L}{3} ) дм.
Высота коробки:
После вырезания квадратов из углов и сгибания листа, высота коробки будет равна ( x ) дм.
2. Размеры основания коробки:
После вырезания квадратов по ( x ) дм из каждого угла:
- Длина основания ( L ):
[
L = 12 - 2x
]
- Ширина основания ( W ):
[
W = \frac{L}{3} = \frac{12 - 2x}{3}
]
3. Напишем уравнение:
Теперь выразим ширину основания ( W ) через ( x ):
[
W = 8 - 2x
]
Теперь приравняем ( W ) из двух выражений:
[
\frac{12 - 2x}{3} = 8 - 2x
]
4. Решаем уравнение:
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
12 - 2x = 24 - 6x
]
Переносим все члены с ( x ) в одну сторону, а числа в другую:
[
6x - 2x = 24 - 12
]
[
4x = 12
]
[
x = 3
]
5. Проверка размеров:
- Длина основания коробки:
[
L = 12 - 2 \cdot 3 = 6 \text{ дм}
]
- Ширина основания коробки:
[
W = \frac{6}{3} = 2 \text{ дм}
]
6. Периметр вырезанной заготовки:
Вырезанная заготовка имеет форму прямоугольника с длиной 12 дм и шириной 8 дм, от которого вырезаны по 3 дм квадратов из каждого угла. Таким образом, периметр (П) вырезанной заготовки:
[
П = 2 \cdot (Длина + Ширина) = 2 \cdot (12 + 8) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ дм}
]
Итог:
- Сторона вырезаемых квадратов ( x = 3 ) дм.
- Периметр вырезанной заготовки ( P = 40 ) дм.
Если есть еще какие-либо вопросы или вы хотите разобрать другой аспект задачи, дайте знать!
