Представить в виде многочлена: а) 3c(4c – 5) – (c – 8)(c – 7); б) (y – 5)2 – (5 – y)(5 + y); в) 6(x – 2)2 + 24x.
Давайте решим каждую из задач по порядку, представив каждую из них в виде многочлена. Мы будем учитывать вашу цель "Понять" и предоставим подробные шаги для каждого задания.
Задача а) \( 3c(4c - 5) - (c - 8)(c - 7) \)
Раскроем скобки в первом выражении: \[ 3c(4c - 5) = 3c \cdot 4c - 3c \cdot 5 = 12c^2 - 15c \]
Раскроем скобки во втором выражении: \[ (c - 8)(c - 7) = c \cdot c - c \cdot 7 - 8 \cdot c + 8 \cdot 7 = c^2 - 7c - 8c + 56 = c^2 - 15c + 56 \]
Теперь подставим полученные выражения в первоначальное уравнение: \[ 12c^2 - 15c - (c^2 - 15c + 56) \]
Раскроем скобки и соберем подобные слагаемые: \[ 12c^2 - 15c - c^2 + 15c - 56 = (12c^2 - c^2) + (-15c + 15c) - 56 = 11c^2 - 56 \]
Таким образом, ответ для задачи а) будет: \[ 11c^2 - 56 \]
Задача б) \( (y - 5)^2 - (5 - y)(5 + y) \)
Раскроем скобки в первом выражении: \[ (y - 5)^2 = y^2 - 10y + 25 \]
Раскроем скобки во втором выражении: \[ (5 - y)(5 + y) = 5 \cdot 5 + 5 \cdot y - y \cdot 5 - y \cdot y = 25 - y^2 \]
Теперь подставим полученные выражения в первоначальное уравнение: \[ (y^2 - 10y + 25) - (25 - y^2) \]
Раскроем скобки и соберем подобные слагаемые: \[ y^2 - 10y + 25 - 25 + y^2 = 2y^2 - 10y \]
Таким образом, ответ для задачи б) будет: \[ 2y^2 - 10y \]
Задача в) \( 6(x - 2)^2 + 24x \)
Сначала раскроем скобки в первом выражении: \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] Умножаем на 6: \[ 6(x - 2)^2 = 6(x^2 - 4x + 4) = 6x^2 - 24x + 24 \]
Теперь подставим полученное выражение в уравнение: \[ 6x^2 - 24x + 24 + 24x \]
Соберем подобные слагаемые: \[ 6x^2 - 24x + 24 + 24x = 6x^2 + 0x + 24 = 6x^2 + 24 \]
Таким образом, ответ для задачи в) будет: \[ 6x^2 + 24 \]
В итоге, ваши ответы в виде многочленов будут:
- а) \( 11c^2 - 56 \)
- б) \( 2y^2 - 10y \)
- в) \( 6x^2 + 24 \)
