графически систему уравнений:y=x, y=2-x

Чтобы графически изобразить систему уравнений \( y = x \) и \( y = 2 - x \), давайте сначала разберемся с каждым из уравнений по отдельности.

Шаг 1: Понимание уравнений

1. Уравнение \( y = x \):

   • Это уравнение представляет собой прямую, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет наклон 1. Для каждой точки на этой прямой, значение \( y \) равно значению \( x \). Напротив, если \( x = 1 \), то \( y = 1 \); если \( x = 2 \), то \( y = 2 \) и так далее.

2. Уравнение \( y = 2 - x \):

   • Это уравнение также представляет собой прямую, но с другим наклоном. Если мы преобразуем его в форму \( y = -x + 2 \), мы видим, что эта прямая пересекает ось \( y \) в точке (0, 2) и ось \( x \) в точке (2, 0). Наклон этой прямой равен -1.

Шаг 2: Построение графиков

1. График \( y = x \):

   • Для построения точки:
     • Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \) (точка (0,0)).
     • Если \( x = 1 \), то \( y = 1 \) (точка (1,1)).
     • Если \( x = 2 \), то \( y = 2 \) (точка (2,2)).
   • Соединяем точки, чтобы получить прямую проходящую через них.

2. График \( y = 2 - x \):

   • Для построения точки:
     • Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \) (точка (0,2)).
     • Если \( x = 2 \), то \( y = 0 \) (точка (2,0)).
     • Также можно взять \( x = 1 \), тогда \( y = 1 \) (точка (1,1)).
   • Соединяем точки, чтобы получить прямую проходящую через них.

Шаг 3: Найти пересечение

Чтобы узнать, где пересекаются эти две прямые, решим систему уравнений:

1. Подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ x = 2 - x \]

2. Сложив \( x \) к обеим сторонам, получаем: \[ 2x = 2 \]

3. Разделим обе стороны на 2: \[ x = 1 \]

4. Теперь подставим \( x = 1 \) обратно в одно из уравнений, например, в \( y = x \): \[ y = 1 \]

Таким образом, точка пересечения обеих прямых — это \( (1, 1) \).

Итог

1. Графически, уравнение \( y = x \) — это прямая, идущая под углом 45 градусов через начало координат.
2. График уравнения \( y = 2 - x \) — это прямая, которая пересекает ось y в точке (0, 2) и ось x в точке (2, 0).
3. Обе прямые пересекаются в точке \( (1, 1) \).

Теперь вы можете графически изобразить обе прямые на одной координатной плоскости и убедиться, что они пересекаются в указанной точке.