Для решения этой задачи нам нужно применить понятие вероятности и правила комбинаторики. Давайте разберем вашу задачу по шагам.
Дано:
- Всего учеников: 11
- Девочек: 3
- Тренировка: явилось 6 человек
Задача:
Определить вероятность того, что на тренировке:
а) все три девочки отсутствуют
б) присутствуют только две девочки
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 6 человек из 11
Сначала мы найдем общее количество способов выбрать 6 человек из 11. Это можно сделать с помощью сочетаний (обозначается как C(n, k), где n — общее количество элементов, а k — количество выбираемых):
[
C(11, 6) = \frac{11!}{6!(11-6)!} = \frac{11!}{6!5!} = 462
]
Шаг 2: Вычисление вероятности для части а)
а) Все три девочки отсутствуют.
Если все три девочки отсутствуют, то на тренировке должны быть только мальчики. У нас 8 мальчиков (11 - 3 = 8), и нам нужно выбрать 6 из них:
[
C(8, 6) = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
]
Теперь нам нужно найти вероятность того, что все три девочки отсутствуют. Для этого мы делим количество благоприятных случаев на общее количество случаев:
[
P(\text{все девочки отсутствуют}) = \frac{C(8, 6)}{C(11, 6)} = \frac{28}{462} \approx 0,0605
]
Шаг 3: Вычисление вероятности для части б)
б) Присутствуют только две девочки.
Если на тренировке присутствуют только 2 девочки, это означает, что из 3 девочек мы выбираем 2, а из оставшихся 8 мальчиков — 4.
Количество способов выбрать 2 девочек из 3:
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3
]
Количество способов выбрать 4 мальчиков из 8:
[
C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70
]
Теперь общее количество способов иметь 2 девочки и 4 мальчика:
[
C(3, 2) \times C(8, 4) = 3 \times 70 = 210
]
Теперь находим вероятность того, что присутствуют только две девочки:
[
P(\text{только две девочки}) = \frac{C(3, 2) \times C(8, 4)}{C(11, 6)} = \frac{210}{462} \approx 0,4545
]
Ответы:
- а) Вероятность того, что все три девочки отсутствуют: (\approx 0,0605) или 6,05%.
- б) Вероятность того, что присутствуют только две девочки: (\approx 0,4545) или 45,45%.
Таким образом, мы подробно разобрали, как рассчитать вероятности для указанных случаев, применяя комбинаторику и свойства вероятности. Если останутся вопросы, не стесняйтесь задавать их!
