Для нахождения площади равнобедренного треугольника, у которого две боковые стороны равны и основание известно, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через основание и высоту:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h ]
где:
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( a ) — основание треугольника,
- ( h ) — высота треугольника.
Шаг 1: Определение высоты
В нашем случае основание ( a = 80 ), а боковая сторона ( b = 41 ). Чтобы найти высоту, мы можем провести высоту из вершины, которая разделит основание на две равные части, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, каждая из частей основания равна:
[ \frac{80}{2} = 40 ]
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
- одна катета — это половина основания (40),
- другой катет — это высота ( h ),
- гипотенуза — это боковая сторона (41).
Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту ( h ):
[
b^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
]
Подставим известные значения:
[
41^2 = h^2 + 40^2
]
Теперь вычислим квадраты:
[
1681 = h^2 + 1600
]
Шаг 3: Решение уравнения
Вычтем 1600 из обеих сторон:
[
1681 - 1600 = h^2
]
[
81 = h^2
]
Теперь найдём ( h ):
[
h = \sqrt{81} = 9
]
Шаг 4: Нахождение площади треугольника
Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 9
]
[
S = 40 \cdot 9 = 360
]
Ответ
Площадь равнобедренного треугольника равна 360 квадратных единиц.
