9. Угол падения узкого пучка света на поверхность жидкости равен 60°, а угол преломления 45°. Под каким углом к горизонту следует разместить в жидкости плоское зеркало, чтобы отраженный пучок возвратился к источнику света? 10. Мальчик старается попасть палкой в предмет, находящийся на дне пруда глубиной 50 см. Точно прицелившись, он двигает палку под углом сорок 40° к поверхности воды. На каком расстоянии от предмета палка ткнёт в дно пруда?

Давайте поэтапно решим обе задачи, чтобы понять их. ### Задача 9: Угол падения и зеркало **Условие:** Угол падения узкого пучка света на поверхность жидкости равен 60°, угол преломления — 45°. Необходимо найти угол, под которым нужно разместить плоское зеркало, чтобы отраженный пучок возвратился к источнику света. **Решение:** 1. **Законы преломления:** Используем закон Снеллиуса, который гласит: \[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \] Где: - \( n_1 \) и \( n_2 \) — показатели преломления сред, - \( \theta_1 \) — угол падения (60°), - \( \theta_2 \) — угол преломления (45°). В данном случае, так как не указаны индексы преломления, можем просто учитывать углы. 2. **Отражение:** При отражении угол отражения равен углу падения. Поэтому, если угол преломления равен 45°, нужно, чтобы отраженный луч вернулся к источнику. 3. **Угол наклона зеркала:** Угол падения на зеркало будет равен 45°, и этот угол при отражении будет равен ему же. Если зеркало расположено под углом \( x \) к горизонту, то угол, который составляет зеркало с падающим лучом, равен \( 45° - x \). Для того чтобы отраженный пучок вернулся обратно, необходимо, чтобы угол отражения (45°) был равен углу падения на зеркало (45°): \[ 45° - x = 45° \] Таким образом, \( x \) должен составлять \( 0° \), что невозможно, поскольку это требует, чтобы зеркало было горизонтально. Однако, если правильно рассчитать угол к горизонту, будет так: Угол между падающим лучом и зеркалом = 60° (угол, под которым попадает свет на жидкость) - 45° (угол преломления) = 15°. Значит, чтобы отражение луча вернулось обратно, угол к горизонту = \( 90° - 15° = 75° \). Таким образом, зеркало должно быть расположено под углом 75° к горизонту. ### Задача 10: Дистанция до предмета **Условие:** Мальчик пытается попасть в предмет на дне пруда глубиной 50 см, двигая палку под углом 40° к поверхности воды. Нам нужно найти, на каком расстоянии от предмета палка ткнёт в дно пруда. **Решение:** 1. **Проекция на поверхность:** Давайте представлять, что палка была бы продолжена в воздухе и рассчитать это расстояние. 2. **Глубина пруда:** Глубина пруда \( h = 50 \) см. Угловое положение палки соответствует углу 40° относительно поверхности воды. 3. **Разложение на компоненты:** У нас получается прямоугольный треугольник, где: - \( h = 50 \) см — противолежащая сторона, - \( d \) — прилежащая сторона (расстояние от точки на поверхности до точки, где палка касается дна). Мы можем найти \( d \) с помощью тангенса угла: \[ \tan(\theta) = \frac{h}{d} \] Отсюда: \[ d = \frac{h}{\tan(\theta)} \] Подставим значения: \[ d = \frac{50 \text{ см}}{\tan(40°)} \] 4. **Вычисление:** Находим \( \tan(40°) \). Приблизительно, \( \tan(40°) \approx 0.8391 \). Таким образом, \[ d \approx \frac{50}{0.8391} \approx 59.6 \text{ см} \] Теперь находим итоговое расстояние от предмета: Учитывая, что палка должна пробить воду, то её длина в воздухе будет равна: \[ L = d = \frac{50}{\tan(40°)} \approx 59.6 \text{ см} \] Но это расстояние до вертикали под прямым углом. Для достижения предмета, учитываем, что точка нахождения предмета внизу на высоте 50см тоже. Следовательно: \[ L = 50 \] Поэтому палка коснётся дна (из-за угла) на расстоянии: \[ d = \frac{h}{\tan(40°)} = \frac{50 \text{ см}}{0.8391} \approx 59.6 \text{ см} \] Таким образом, палка коснётся дна на расстоянии примерно 59.6 см от предмета. ### Ответы: 1. Угол к горизонту для зеркала — 75°. 2. Палка коснётся дна на расстоянии 59.6 см от предмета.