Давайте упростим выражение ((2a + 5)^2 - 5(4a + 5)) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскройте квадрат
Начнем с первого элемента выражения ((2a + 5)^2). По формуле квадрата суммы ((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2), где (x = 2a) и (y = 5):
[
(2a + 5)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot 5 + 5^2
]
[
= 4a^2 + 20a + 25
]
Шаг 2: Умножьте вторую часть
Теперь раскроем вторую часть выражения (5(4a + 5)):
[
5(4a + 5) = 5 \cdot 4a + 5 \cdot 5 = 20a + 25
]
Шаг 3: Объедините все части
Теперь подставим результаты из Шага 1 и Шага 2 в первоначальное выражение:
[
(2a + 5)^2 - 5(4a + 5) = (4a^2 + 20a + 25) - (20a + 25)
]
Шаг 4: Упрощение выражения
Теперь упростим итоговое выражение, вычитая (20a + 25):
[
4a^2 + 20a + 25 - 20a - 25
]
Здесь видим, что (20a) и (-20a) сокращаются, а также (25) и (-25):
[
4a^2 + 0 + 0 = 4a^2
]
Ответ
Таким образом, упрощенное выражение равно (4a^2).
