В таблице дано распределение вероятностей случайной величины X X . Чему равны дисперсия D ( X ) D(X) и стандартное отклонение σ ( X ) σ(X) этой величины? 5281_3_510x70.svg Запиши…
В таблице дано распределение вероятностей случайной величины X X. Чему равны дисперсия D ( X ) D(X) и стандартное отклонение σ ( X ) σ(X) этой величины? 5281_3_510x70.svg Запиши в поля ответов верные числа,
Чтобы решить задачу о нахождении дисперсии \( D(X) \) и стандартного отклонения \( \sigma(X) \) случайной величины \( X \), необходимо следовать следующим шагам.
Шаг 1: Определение вероятностного распределения
Для начала, нужно получить вероятностное распределение случайной величины \( X \) из предоставленной таблицы. Данные таблицы должны содержать значения \( x_i \) и соответствующие вероятности \( P(X = x_i) \).
Шаг 2: Вычисление математического ожидания \( E(X) \)
Математическое ожидание вычисляется по формуле: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(X = x_i) \] где \( x_i \) — это значение случайной величины, а \( P(X = x_i) \) — вероятность этого значения.
Шаг 3: Вычисление дисперсии \( D(X) \)
Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] где \( E(X^2) \) — это математическое ожидание квадрата случайной величины, которое вычисляется по формуле: \[ E(X^2) = \sum (x_i^2 \cdot P(X = x_i)) \]
Шаг 4: Вычисление стандартного отклонения \( \sigma(X) \)
Стандартное отклонение \( \sigma(X) \) вычисляется как корень квадратный из дисперсии: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]
Пример вычислений
Предположим, что у вас есть распределение с такими значениями:
| \( x_i \) | \( P(X = x_i) \) |
|---|---|
| 1 | 0.2 |
| 2 | 0.5 |
| 3 | 0.3 |
Вычислим \( E(X) \): \[ E(X) = (1 \cdot 0.2) + (2 \cdot 0.5) + (3 \cdot 0.3) = 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1 \]
Вычислим \( E(X^2) \): \[ E(X^2) = (1^2 \cdot 0.2) + (2^2 \cdot 0.5) + (3^2 \cdot 0.3) = (1 \cdot 0.2) + (4 \cdot 0.5) + (9 \cdot 0.3) = 0.2 + 2.0 + 2.7 = 4.9 \]
Вычислим дисперсию \( D(X) \): \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4.9 - (2.1)^2 = 4.9 - 4.41 = 0.49 \]
Вычислим стандартное отклонение \( \sigma(X) \): \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{0.49} = 0.7 \]
Ответ
Таким образом, дисперсия \( D(X) = 0.49 \) и стандартное отклонение \( \sigma(X) = 0.7 \).
Если у вас есть конкретная таблица, пожалуйста, предоставьте данные, и я смогу помочь вам с конкретными вычислениями.
