Чтобы найти площадь параллелограмма, у которого известны длины смежных сторон и угол между ними, можно использовать следующую формулу:
[
S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)
]
где:
- ( S ) — площадь параллелограмма,
- ( a ) и ( b ) — длины смежных сторон,
- ( \alpha ) — угол между этими сторонами.
Дано:
- ( a = 32 , \text{см} )
- ( b = 26 , \text{см} )
- ( \alpha = 150^\circ )
Шаг 1: Найти синус угла
Для угла ( 150^\circ ) воспользуемся значением синуса, используя тригонометрические таблицы или вычисления:
[
\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
]
Шаг 2: Подставить значения в формулу для площади
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
S = 32 , \text{см} \cdot 26 , \text{см} \cdot \sin(150^\circ)
]
[
S = 32 \cdot 26 \cdot \frac{1}{2}
]
Шаг 3: Выполнить вычисления
- Умножим длины сторон:
[
32 \cdot 26 = 832
]
- Умножим на (\frac{1}{2}):
[
S = 832 \cdot \frac{1}{2} = 416 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь параллелограмма составляет ( 416 , \text{см}^2 ).
Заключение
Таким образом, если у вас есть параллелограмм со сторонами 32 см и 26 см и углом 150 градусов между ними, его площадь равна 416 квадратных сантиметров. Используйте формулу площади, основанную на длинах сторон и угле между ними, чтобы решать подобные задачи.
