События А и В являются независимыми, и их вероятности равны 0,89 и 0,44 соответственно. Вычисли, чему равно P(AU B). (Ответ округли до сотых.)
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что такое событие \( P(A \cup B) \). Это вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из событий \( A \) или \( B \) (или оба). Поскольку события \( A \) и \( B \) независимы, мы можем использовать следующую формулу для расчета вероятности \( P(A \cup B) \):
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
В этом уравнении:
- \( P(A) \) — вероятность события \( A \).
- \( P(B) \) — вероятность события \( B \).
- \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что произойдут оба события. Поскольку события независимы, это выражение можно вычислить как \( P(A) \times P(B) \).
Давайте подставим данные из вашей задачи:
Даны вероятности событий:
- \( P(A) = 0,89 \)
- \( P(B) = 0,44 \)
Теперь найдем \( P(A \cap B) \): \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,89 \times 0,44 \] Выполним умножение: \[ P(A \cap B) = 0,39 \]
Теперь подставим все значения в формулу для \( P(A \cup B) \): \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,89 + 0,44 - 0,39 \]
Выполним сложение и вычитание: \[ P(A \cup B) = 1,33 - 0,39 = 0,94 \]
Таким образом, вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из событий \( A \) или \( B \), составляет: \[ P(A \cup B) \approx 0,94 \]
Ответ, округлённый до сотых: 0,94.
