Для решения задачи о вероятности остатков попкорна в обоих автоматах, давайте обозначим события:
- ( A ) — событие того, что попкорн закончится в первом автомате.
- ( B ) — событие того, что попкорн закончится во втором автомате.
Из условия задачи мы знаем:
- Вероятность того, что попкорн закончится в первом автомате: ( P(A) = 0.3 ).
- Вероятность того, что попкорн закончится во втором автомате: ( P(B) = 0.3 ).
- Вероятность того, что попкорн закончится в обоих автоматах: ( P(A \cap B) = 0.19 ).
Нам нужно найти вероятность того, что попкорн останется в обоих автоматах. Это событие противоположно тому, что попкорн закончится в одном или в обоих автоматах. То есть, мы можем использовать формулу для вычисления искомой вероятности:
[
P(\text{Осталось в обоих}) = 1 - P(A \cup B)
]
Где ( P(A \cup B) ) — это вероятность того, что попкорн закончится либо в первом, либо во втором автомате (или в обоих). Используя формулу для объединения вероятностей, мы можем записать:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
Подставляем известные значения:
[
P(A \cup B) = 0.3 + 0.3 - 0.19
]
Теперь выполняем простые арифметические действия:
[
P(A \cup B) = 0.6 - 0.19 = 0.41
]
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что попкорн останется в обоих автоматах:
[
P(\text{Осталось в обоих}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.41 = 0.59
]
Таким образом, вероятность того, что к вечеру попкорн останется в обоих автоматах, равна ( 0.59 ) или 59%.
