В кинотеатре два идентичных автомата с попкорном, связанные между собой . Вероятность того, что к вечеру попкорн закончится в автомате, равна 0 , 3 . 0,3. Вероятность того, что…

Для решения задачи о вероятности остатков попкорна в обоих автоматах, давайте обозначим события:

• \( A \) — событие того, что попкорн закончится в первом автомате.
• \( B \) — событие того, что попкорн закончится во втором автомате.

Из условия задачи мы знаем:

• Вероятность того, что попкорн закончится в первом автомате: \( P(A) = 0.3 \).
• Вероятность того, что попкорн закончится во втором автомате: \( P(B) = 0.3 \).
• Вероятность того, что попкорн закончится в обоих автоматах: \( P(A \cap B) = 0.19 \).

Нам нужно найти вероятность того, что попкорн останется в обоих автоматах. Это событие противоположно тому, что попкорн закончится в одном или в обоих автоматах. То есть, мы можем использовать формулу для вычисления искомой вероятности:

\[ P(\text{Осталось в обоих}) = 1 - P(A \cup B) \]

Где \( P(A \cup B) \) — это вероятность того, что попкорн закончится либо в первом, либо во втором автомате (или в обоих). Используя формулу для объединения вероятностей, мы можем записать:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставляем известные значения:

\[ P(A \cup B) = 0.3 + 0.3 - 0.19 \]

Теперь выполняем простые арифметические действия:

\[ P(A \cup B) = 0.6 - 0.19 = 0.41 \]

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что попкорн останется в обоих автоматах:

\[ P(\text{Осталось в обоих}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.41 = 0.59 \]

Таким образом, вероятность того, что к вечеру попкорн останется в обоих автоматах, равна \( 0.59 \) или 59%.