сделай очень кратко и просто Знайти sina, tga i ctga, cos alpha = 1/3

Давайте найдем значения \(\sin \alpha\), \(\tan \alpha\) и \(\cot \alpha\), зная, что \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\).

1. Находим \(\sin \alpha\): Используем тригонометрическую тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставляем \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\): \[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{1}{9} = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \] (Мы берем положительное значение, поскольку угол \(\alpha\) обычно рассматривается в первой четверти.)

2. Находим \(\tan \alpha\): Формула тангенса: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] Подставляем значения: \[ \tan \alpha = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = 2\sqrt{2} \]

3. Находим \(\cot \alpha\): Формула котангенса: \[ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \]

Таким образом, мы получили:

• \(\sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)
• \(\tan \alpha = 2\sqrt{2}\)
• \(\cot \alpha = \frac{\sqrt{2}}{4}\)