(15*5^1/2)/(125^-1/3) -2*7^1/2*49^1/4

Чтобы решить выражение \((15 \cdot 5^{1/2}) / (125^{-1/3}) - 2 \cdot 7^{1/2} \cdot 49^{1/4}\), будем пошагово упрощать каждую часть.

Шаг 1: Упрощение первой части

1. Упрощение чисел и корней:

   • В первой части выражения мы имеем \(5^{1/2}\), это то же самое, что \(\sqrt{5}\).
   • \(125\) можно представить как \(5^3\), поэтому \(125^{-1/3}\) можно упростить: \[ 125^{-1/3} = (5^3)^{-1/3} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \]

2. Подставляем упрощения в выражение: \[ \frac{15 \cdot \sqrt{5}}{125^{-1/3}} = \frac{15 \cdot \sqrt{5}}{\frac{1}{5}} = 15 \cdot \sqrt{5} \cdot 5 = 15 \cdot 5^{3/2} \]

3. Упрощение \(5^{3/2}\):

   • \(5^{3/2} = 5^{1} \cdot 5^{1/2} = 5 \cdot \sqrt{5}\).

4. Теперь выражение станет: \[ 15 \cdot (5 \cdot \sqrt{5}) = 75 \cdot \sqrt{5} \]

Шаг 2: Упрощение второй части

1. Упрощение \(7^{1/2}\) и \(49^{1/4}\):
   • \(49\) можно представить как \(7^2\), поэтому: \[ 49^{1/4} = (7^2)^{1/4} = 7^{2/4} = 7^{1/2} \]
   • Итак \(2 \cdot 7^{1/2} \cdot 49^{1/4} = 2 \cdot 7^{1/2} \cdot 7^{1/2} = 2 \cdot (7^{1/2})^2 = 2 \cdot 7 = 14\).

Шаг 3: Объединение всего

Теперь у нас есть упрощенные части:

1. Первая часть равна \(75 \sqrt{5}\).
2. Вторая часть равна \(14\).

Следовательно, итоговое выражение будет: \[ 75 \sqrt{5} - 14 \]

Ответ

Итак, окончательный ответ выражения \((15 \cdot 5^{1/2}) / (125^{-1/3}) - 2 \cdot 7^{1/2} \cdot 49^{1/4}\) равен:

\[ 75 \sqrt{5} - 14 \]