(15*5^1/2)/(125^-1/3) -2*7^1/2*49^1/4

Чтобы решить выражение \((15 \cdot 5^{1/2}) / (125^{-1/3}) - 2 \cdot 7^{1/2} \cdot 49^{1/4}\), будем пошагово упрощать каждую часть. ### Шаг 1: Упрощение первой части 1. **Упрощение чисел и корней:** - В первой части выражения мы имеем \(5^{1/2}\), это то же самое, что \(\sqrt{5}\). - \(125\) можно представить как \(5^3\), поэтому \(125^{-1/3}\) можно упростить: \[ 125^{-1/3} = (5^3)^{-1/3} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \] 2. **Подставляем упрощения в выражение:** \[ \frac{15 \cdot \sqrt{5}}{125^{-1/3}} = \frac{15 \cdot \sqrt{5}}{\frac{1}{5}} = 15 \cdot \sqrt{5} \cdot 5 = 15 \cdot 5^{3/2} \] 3. **Упрощение \(5^{3/2}\):** - \(5^{3/2} = 5^{1} \cdot 5^{1/2} = 5 \cdot \sqrt{5}\). 4. **Теперь выражение станет:** \[ 15 \cdot (5 \cdot \sqrt{5}) = 75 \cdot \sqrt{5} \] ### Шаг 2: Упрощение второй части 1. **Упрощение \(7^{1/2}\) и \(49^{1/4}\):** - \(49\) можно представить как \(7^2\), поэтому: \[ 49^{1/4} = (7^2)^{1/4} = 7^{2/4} = 7^{1/2} \] - Итак \(2 \cdot 7^{1/2} \cdot 49^{1/4} = 2 \cdot 7^{1/2} \cdot 7^{1/2} = 2 \cdot (7^{1/2})^2 = 2 \cdot 7 = 14\). ### Шаг 3: Объединение всего Теперь у нас есть упрощенные части: 1. Первая часть равна \(75 \sqrt{5}\). 2. Вторая часть равна \(14\). Следовательно, итоговое выражение будет: \[ 75 \sqrt{5} - 14 \] ### Ответ Итак, окончательный ответ выражения \((15 \cdot 5^{1/2}) / (125^{-1/3}) - 2 \cdot 7^{1/2} \cdot 49^{1/4}\) равен: \[ 75 \sqrt{5} - 14 \]