((1/81)^-1/4)+45^1/2

Давайте решим выражение \(((1/81)^{-1/4}) + (45^{1/2})\) шаг за шагом.

Шаг 1: Вычислим первую часть \((1/81)^{-1/4}\)

1. Непосредственное преобразование дроби: \[ 1/81 = 81^{-1} \] Значит, \[ (1/81)^{-1/4} = (81^{-1})^{-1/4} = 81^{1/4} \]

2. Вычисление \(81^{1/4}\): \[ 81 = 3^4 \quad \text{(так как \(3^4 = 81\))} \] Следовательно, \[ 81^{1/4} = (3^4)^{1/4} = 3^{(4 \cdot 1/4)} = 3^1 = 3 \]

Шаг 2: Вычислим вторую часть \(45^{1/2}\)

1. Вычисление квадратного корня: \[ 45^{1/2} = \sqrt{45} \]

2. Преобразуем \(\sqrt{45}\): \[ 45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 \] Таким образом, \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \]

Шаг 3: Объединяем результаты

Теперь у нас есть: \[ (1/81)^{-1/4} = 3 \] и \[ 45^{1/2} = 3\sqrt{5} \] Теперь складываем эти два результата: \[ 3 + 3\sqrt{5} \]

Ответ

Таким образом, окончательный результат выражения \(((1/81)^{-1/4}) + (45^{1/2})\) равен: \[ 3 + 3\sqrt{5} \]

Это окончательное значение, и его можно оставить в таком виде или, если необходимо, вычислить численно.