((1/81)^-1/4)+45^1/2

Давайте решим выражение \(((1/81)^{-1/4}) + (45^{1/2})\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Вычислим первую часть \((1/81)^{-1/4}\) 1. **Непосредственное преобразование дроби**: \[ 1/81 = 81^{-1} \] Значит, \[ (1/81)^{-1/4} = (81^{-1})^{-1/4} = 81^{1/4} \] 2. **Вычисление \(81^{1/4}\)**: \[ 81 = 3^4 \quad \text{(так как \(3^4 = 81\))} \] Следовательно, \[ 81^{1/4} = (3^4)^{1/4} = 3^{(4 \cdot 1/4)} = 3^1 = 3 \] ### Шаг 2: Вычислим вторую часть \(45^{1/2}\) 1. **Вычисление квадратного корня**: \[ 45^{1/2} = \sqrt{45} \] 2. **Преобразуем \(\sqrt{45}\)**: \[ 45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 \] Таким образом, \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \] ### Шаг 3: Объединяем результаты Теперь у нас есть: \[ (1/81)^{-1/4} = 3 \] и \[ 45^{1/2} = 3\sqrt{5} \] Теперь складываем эти два результата: \[ 3 + 3\sqrt{5} \] ### Ответ Таким образом, окончательный результат выражения \(((1/81)^{-1/4}) + (45^{1/2})\) равен: \[ 3 + 3\sqrt{5} \] Это окончательное значение, и его можно оставить в таком виде или, если необходимо, вычислить численно.