64+16b+b²=

Чтобы решить уравнение \( 64 + 16b + b^2 = 0 \), начнем с упорядочивания его членов.

1. Запишем уравнение в стандартной форме: \[ b^2 + 16b + 64 = 0 \] Здесь члены уравнения упорядочены по убыванию степеней переменной \( b \).

2. Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \] где \( A \) — коэффициент при \( b^2 \), \( B \) — коэффициент при \( b \), \( C \) — свободный член, а \( D \) (дискриминант) вычисляется по формуле: \[ D = B^2 - 4AC \]

   Для нашего уравнения:

   • \( A = 1 \)
   • \( B = 16 \)
   • \( C = 64 \)

3. Подставляем значения \( A \), \( B \) и \( C \) в формулу для дискриминанта: \[ D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 256 - 256 = 0 \]

   Поскольку дискриминант равен нулю, это значит, что у уравнения есть один двойной корень.

4. Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней: \[ b = \frac{-16 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Таким образом, единственный корень уравнения: \[ b = -8 \]

5. Чтобы проверить правильность, можем подставить полученное значение \( b \) обратно в исходное уравнение: \[ 64 + 16(-8) + (-8)^2 = 64 - 128 + 64 = 0 \]

Итак, уравнение подтверждает, что решение верно.

Ответ: \( b = -8 \).