В треугольнике одна из сторон равна ⋅ 2 5⋅ , другая сторона равна 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника
Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \(S\) — площадь треугольника,
- \(a\) и \(b\) — длины сторон,
- \(C\) — угол между ними.
В данном случае:
- одна сторона \(a = 2.5\),
- другая сторона \(b = 7\),
- угол между ними \(C = 45^\circ\).
Теперь подставим известные значения в формулу.
Находим \(\sin(45^\circ)\): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Подставим значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Упрощаем выражение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2.5 \cdot 7 \cdot \sqrt{2}}{4} \] \[ S = \frac{17.5 \cdot \sqrt{2}}{4} = 4.375\sqrt{2} \]
Если необходимо получить численное значение, можем приблизительно вычислить: \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] \[ S \approx 4.375 \cdot 1.414 \approx 6.19 \]
Таким образом, площадь треугольника примерно равна \(6.19\) квадратных единиц.
