В коробке лежат 100 шнурков: 49 белых и 51 зелёный. Линда достаёт шнурки по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз она достанет зелёный шнурок третьим по счёту?

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторный подход, рассматривая, как могут располагаться шнурки в последовательности, чтобы зеленый шнурок оказался третьим. ### Шаг 1: Определение ситуации У нас есть 100 шнурков: - 49 белых (Б) - 51 зеленый (З) Мы хотим найти вероятность того, что Линда в первый раз достанет зеленый шнурок именно третьим по счету. Для этого третий шнурок должен быть зеленым, а первые два шнурка — белыми. ### Шаг 2: Рассмотрим возможные последовательности Чтобы третий шнурок был зеленым, первые два шнурка должны быть белыми. Таким образом, нас интересует последовательность, представимая следующим образом: \[ (Б, Б, З) \] В остальных местах шнурков могут быть как зеленые, так и белые, но важно, что третий по счету шнурок должен быть зеленым. ### Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов Для первых двух шнурков мы выбираем 2 белых шнурка из 49, и третий шнурок должен быть зеленым. После того как Линда достала 2 белых шнурка, у нас останется: - 47 белых шнурков (49 - 2) - 51 зеленый шнурок (без изменений) Теперь необходимо выбрать позиции для оставшихся 97 шнурков (47 белых и 51 зеленый) из доступных 97 мест (включая уже выбранные). ### Шаг 4: Подсчет общего числа способов вытащить шнурки Обозначим общее количество шнурков после того, как мы уже выбрали два белых и один зеленый: Останется: - 47 белых - 50 зеленых Итак, у нас осталось разместить \( 47 + 50 = 97 \) шнурков, что можно сделать \( \binom{97}{47} \) способами, поскольку мы можем выбрать, где установить 47 белых шнурков. ### Шаг 5: Общее число возможных вариантов выборки шнурков Общее количество способов, как можно достать 100 шнурков в любом порядке: \[ \binom{100}{49} \] ### Шаг 6: Вероятность Теперь мы можем найти вероятность \( P \), что третий шнурок окажется зеленым: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{\binom{97}{47}}{\binom{100}{49}} \] ### Шаг 7: Упрощение и окончательная вероятность Чтобы упростить этот расчет, воспользуемся формулой биномиальных коэффициентов: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Поэтому окончательная вероятность будет равна: \[ P = \frac{\frac{97!}{47! \cdot 50!}}{\frac{100!}{49! \cdot 51!}} \] Упрощая это выражение, мы можем сократить факториалы, но в большинстве случаев для расчетов такой подход будет достаточно. ### Итог В результате получаем вероятность того, что Линда в первый раз достанет зеленый шнурок именно третьим по счету при помощи комбинаторного подсчета. Эту вероятность можно вычислить численно, если подставить значения в формулы.