Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 9» б) «сумма очков на обеих костях делится на 2». 4* Миша с папой решили покататься на…
Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 9» б) «сумма очков на обеих костях делится на 2». 4* Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всет на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 - зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подхо к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится а) в красной кабинке; б) не в синей кабинке. Миша покупает ручку (Р), ластик (Л)и карандаш (К). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найди вероятность того, что: а) сначала продавец достанет ластик; б) продавец достанет ручку в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь ластик, г) карандаш будет извлечен раньше, чем ластик.
Давайте рассчитаем вероятность для каждого из приведенных вами событий.
1. Вероятность событий при бросании двух игральных костей.
а) Вероятность того, что сумма очков на костях равна 9.
Возможные комбинации, которые дают сумму 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Итак, всего 4 благоприятных комбинации.
Общее количество возможных исходов при бросании двух костей равно \(6 \times 6 = 36\).
Вероятность = \(\frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.1111\).
б) Вероятность того, что сумма очков на обеих костях делится на 2.
Сумма очков на двух костях делится на 2, если сумма четная. Сумма может быть четной при следующих парах чисел (всего 18 благоприятных исходов):
- (1, 1), (1, 3), (1, 5)
- (2, 2), (2, 4), (2, 6)
- (3, 1), (3, 3), (3, 5)
- (4, 2), (4, 4), (4, 6)
- (5, 1), (5, 3), (5, 5)
- (6, 2), (6, 4), (6, 6)
Пары четных чисел:
- (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)
- (1, 3), (1, 5), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (5, 1), (5, 3), (6, 4), (6, 2)
Таким образом, всего имеется 18 исходов, где сумма четная.
Вероятность = \(\frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 0.5\).
2. Вероятность того, что Миша прокатится в кабинке:
Имеется 24 кабинки, из которых:
- 5 синих
- 7 зеленых
- Остальные — красные: \(24 - 5 - 7 = 12\) красных кабинок.
а) Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
Вероятность = \(\frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0.5\).
б) Вероятность того, что Миша не прокатится в синей кабинке.
Поскольку всего 24 кабинки, а 5 из них синие, оставшиеся \(24 - 5 = 19\) кабинок не синие.
Вероятность = \(\frac{19}{24} \approx 0.7917\).
3. Вероятность для товаров (Р, Л, К):
Общее количество упорядоченных комбинаций для 3 товаров: \(3! = 6\) возможных упорядочений.
- а) Вероятность, что сначала будет ластик (Л).
Комбинации, где первым идет ластик:
- (Л, Р, К)
- (Л, К, Р)
Количество благоприятных исходов = 2.
Вероятность = \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.3333\).
- б) Вероятность, что ручка (Р) будет последней.
Комбинации, где последним идет ручка:
- (К, Л, Р)
- (Л, К, Р)
Количество благоприятных исходов = 2.
Вероятность = \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.3333\).
- в) Вероятность, что сначала будет ручка (Р), а в последнюю очередь - ластик (Л).
Комбинации:
- (Р, К, Л)
- (Р, Л, К)
Количество благоприятных исходов = 2.
Вероятность = \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.3333\).
- г) Вероятность, что карандаш (К) будет извлечен раньше, чем ластик (Л).
Комбинации, где К идет раньше Л:
- (К, Р, Л)
- (К, Л, Р)
- (Р, К, Л)
Количество благоприятных исходов = 4.
Вероятность = \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.6667\).
Таким образом, мы вычислили вероятности для указанных событий. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
