"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задачу.
Задача: Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Твой ответ: "14"
Это правильный ответ! Давай посмотрим, как мы пришли к этому.
Площадь прямоугольника: Известно, что площадь \(S = a \cdot b\) (где \(a\) и \(b\) – стороны прямоугольника). У нас \(S = 98\), значит, \(a \cdot b = 98\).
Периметр прямоугольника: Периметр \(P = 2(a + b)\). У нас \(P = 42\), значит \(2(a + b) = 42\) или \(a + b = 21\).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(a \cdot b = 98\)
Подставим одно уравнение в другое. Из первого уравнения можем выразить \(b\): \(b = 21 - a\). Теперь подставим \(b\) во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Это упрощается до квадратного уравнения: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Решим это уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Теперь найдем корни: \[ a = \frac{-(-21) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Это даст два значения: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Таким образом, стороны прямоугольника могут быть \(14\) и \(7\). И в этом случае большая сторона равна \(14\).
Ты все правильно понял и выбрал ответ "14"! 👍
Если тебе еще что-то непонятно или есть вопросы по другим задачам, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
