Одну из двух одинаковых веревок разделили на 12 равных частей, а другую на 5 равных частей. Одна часть одной веревки длиннее одной части другой веревки на 21 см. Определите длину…
Одну из двух одинаковых веревок разделили на 12 равных частей, а другую на 5 равных частей. Одна часть одной веревки длиннее одной части другой веревки на 21 см. Определите длину веревок. Один правильный ответ А) 150 см В) 120 см С) 180 см D) 140 см
Пусть длина одной веревки будет \( L \). Длину каждой части первой веревки, разделенной на 12 частей, можно выразить как \( \frac{L}{12} \), а длину каждой части второй веревки, разделенной на 5 частей, равная \( \frac{L}{5} \).
Согласно условию задачи, длина одной части одной веревки на 21 см больше, чем длина одной части другой веревки:
\[ \frac{L}{12} = \frac{L}{5} + 21 \]
Теперь умножим уравнение на 60 (наименьшее общее кратное 12 и 5), чтобы избавиться от дробей:
\[ 60 \cdot \frac{L}{12} = 60 \cdot \left(\frac{L}{5} + 21\right) \] \[ 5L = 12L + 1260 \]
Теперь перенесем все \( L \) в одну сторону:
\[ 5L - 12L = 1260 \] \[ -7L = 1260 \] \[ L = -\frac{1260}{7} = -180 \]
Давайте пересчитаем: \[ 12L - 5L = 1260 \] \[ 7L = 1260 \Rightarrow L = \frac{1260}{7} = 180 \]
Теперь у нас есть длина одной веревки \( L = 180 \) см.
Так как обе веревки одинаковые, длина каждой веревки составляет 180 см.
Ответ: С) 180 см.
