Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, используя радиус его вписанной окружности (r), можно воспользоваться следующими шагами:
Шаг 1: Понять свойства правильного шестиугольника
Правильный шестиугольник состоит из шести равных сторон. Если в шестиугольник вписана окружность, то радиус этой окружности равен расстоянию от центра шестиугольника до середины любой из его сторон.
Шаг 2: Связь радиуса вписанной окружности и стороны шестиугольника
Для правильного шестиугольника длина стороны (a) связана с радиусом вписанной окружности (r) следующим образом:
[
r = \frac{a \sqrt{3}}{2}
]
где ( r ) — радиус окружности, вписанной в шестиугольник, а ( a ) — длина стороны шестиугольника.
Шаг 3: Найти длину стороны
Теперь, согласно условию задачи, радиус окружности ( r ) равен ( \sqrt{3} ) дм. Подставим это значение в уравнение:
[
\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{2}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:
[
2\sqrt{3} = a \sqrt{3}
]
Теперь, разделим обе стороны на ( \sqrt{3} ) (при этом, поскольку ( \sqrt{3} \neq 0 ), деление допустимо):
[
a = 2
]
Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна 2 дм.
Шаг 4: Вычислить периметр
Периметр правильного шестиугольника (P) можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон (6):
[
P = 6 \cdot a = 6 \cdot 2 = 12 \text{ дм}
]
Ответ
Периметр правильного шестиугольника, радиус вписанной окружности которого равен ( \sqrt{3} ) дм, составляет 12 дм.
