найти периметр правильного шестиугольника если радиус окружности вписанной в этой шестиугольник равен √3 дм

Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, используя радиус его вписанной окружности (r), можно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Понять свойства правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник состоит из шести равных сторон. Если в шестиугольник вписана окружность, то радиус этой окружности равен расстоянию от центра шестиугольника до середины любой из его сторон.

Шаг 2: Связь радиуса вписанной окружности и стороны шестиугольника

Для правильного шестиугольника длина стороны (a) связана с радиусом вписанной окружности (r) следующим образом:

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

где \( r \) — радиус окружности, вписанной в шестиугольник, а \( a \) — длина стороны шестиугольника.

Шаг 3: Найти длину стороны

Теперь, согласно условию задачи, радиус окружности \( r \) равен \( \sqrt{3} \) дм. Подставим это значение в уравнение:

\[ \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 2\sqrt{3} = a \sqrt{3} \]

Теперь, разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \) (при этом, поскольку \( \sqrt{3} \neq 0 \), деление допустимо):

\[ a = 2 \]

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна 2 дм.

Шаг 4: Вычислить периметр

Периметр правильного шестиугольника (P) можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон (6):

\[ P = 6 \cdot a = 6 \cdot 2 = 12 \text{ дм} \]

Ответ

Периметр правильного шестиугольника, радиус вписанной окружности которого равен \( \sqrt{3} \) дм, составляет 12 дм.