запишите уравнение окружности с центром a 4 10 и проходящей через точку т.B(-4;6)

Чтобы записать уравнение окружности с заданным центром и радиусом, следуем следующему алгоритму.

Шаг 1: Формула уравнения окружности

Уравнение окружности с центром в точке \(C(a, b)\) и радиусом \(r\) записывается в виде: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

Шаг 2: Определяем центр окружности

В данном случае центр окружности задан точкой \(C(4, 10)\). Это значит, что \(a = 4\) и \(b = 10\).

Шаг 3: Находим радиус окружности

Чтобы найти радиус \(r\), нужно знать расстояние от центра окружности до заданной точки \(B(-4, 6)\). Для нахождения расстояния между двумя точками \(C(a, b)\) и \(B(x_1, y_1)\) используется формула: \[ r = \sqrt{(x_1 - a)^2 + (y_1 - b)^2} \]

Подставляем значения:

• \(x_1 = -4\)
• \(y_1 = 6\)
• \(a = 4\)
• \(b = 10\)

Теперь подставляем в формулу: \[ r = \sqrt{((-4) - 4)^2 + (6 - 10)^2} \] \[ r = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2} \] \[ r = \sqrt{64 + 16} \] \[ r = \sqrt{80} \] \[ r = 4\sqrt{5} \]

Шаг 4: Записываем уравнение окружности

Теперь, когда мы знаем радиус, можем подставить значения в формулу уравнения окружности: \[ (x - 4)^2 + (y - 10)^2 = (4\sqrt{5})^2 \] \[ (x - 4)^2 + (y - 10)^2 = 80 \]

Ответ

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \(C(4, 10)\) и проходящей через точку \(B(-4, 6)\): \[ (x - 4)^2 + (y - 10)^2 = 80 \]