Чтобы записать уравнение окружности с заданным центром и радиусом, следуем следующему алгоритму.
Шаг 1: Формула уравнения окружности
Уравнение окружности с центром в точке (C(a, b)) и радиусом (r) записывается в виде:
[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
]
Шаг 2: Определяем центр окружности
В данном случае центр окружности задан точкой (C(4, 10)). Это значит, что (a = 4) и (b = 10).
Шаг 3: Находим радиус окружности
Чтобы найти радиус (r), нужно знать расстояние от центра окружности до заданной точки (B(-4, 6)). Для нахождения расстояния между двумя точками (C(a, b)) и (B(x_1, y_1)) используется формула:
[
r = \sqrt{(x_1 - a)^2 + (y_1 - b)^2}
]
Подставляем значения:
- (x_1 = -4)
- (y_1 = 6)
- (a = 4)
- (b = 10)
Теперь подставляем в формулу:
[
r = \sqrt{((-4) - 4)^2 + (6 - 10)^2}
]
[
r = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2}
]
[
r = \sqrt{64 + 16}
]
[
r = \sqrt{80}
]
[
r = 4\sqrt{5}
]
Шаг 4: Записываем уравнение окружности
Теперь, когда мы знаем радиус, можем подставить значения в формулу уравнения окружности:
[
(x - 4)^2 + (y - 10)^2 = (4\sqrt{5})^2
]
[
(x - 4)^2 + (y - 10)^2 = 80
]
Ответ
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (C(4, 10)) и проходящей через точку (B(-4, 6)):
[
(x - 4)^2 + (y - 10)^2 = 80
]
