Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра (Soc cur), можно воспользоваться следующей формулой:
[
S_{\text{бок}} = C \cdot h
]
где:
- (C) — периметр основания (окружность) цилиндра,
- (h) — высота цилиндра.
Сначала найдём радиус основания цилиндра. Диаметр (d = 4) см, следовательно, радиус (r) будет равен:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}
]
Периметр основания цилиндра (окружность) рассчитывается по формуле:
[
C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 2 = 4 \pi \text{ см}
]
Теперь, если площадь всей поверхности цилиндра (S = 160 \pi \text{ см}^2), то это включает в себя площади двух оснований и боковую поверхность. Площадь основания (S_{\text{осн}} = \pi r^2):
[
S_{\text{осн}} = \pi (2)^2 = 4 \pi \text{ см}^2
]
Поскольку у нас два основания, общая площадь оснований составит:
[
S_{\text{осн.}} = 2 \cdot 4 \pi = 8 \pi \text{ см}^2
]
Теперь выразим боковую поверхность:
[
S_{\text{бок}} = S - S_{\text{осн.}} = 160 \pi - 8 \pi = 152 \pi \text{ см}^2
]
Теперь подставим это значение в формулу площади боковой поверхности:
[
S_{\text{бок}} = C \cdot h \Rightarrow 152 \pi = 4 \pi \cdot h
]
Теперь упростим и найдём высоту (h):
[
152 = 4h \Rightarrow h = \frac{152}{4} = 38 \text{ см}
]
Теперь у нас есть все необходимые значения:
- Площадь боковой поверхности (Soc cur = 152 \pi \text{ см}^2),
- Высота (h = 38\text{ см}).
