Бросают две игральные кости. Событие А – «на первой кости выпало 4 очка». Событие В – «на второй кости выпало 6 очков» а) Выпишите все элементарные события, благоприятствующие…

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберем каждую часть.

Шаг 1: Определим наш опыт

При бросании двух игральных костей общее количество возможных исходов можно считать как 6 (количество граней на первой кости) умноженное на 6 (количество граней на второй кости), что дает 36 элементарных исходов.

Шаг 2: Элементарные события

Элементарные события в нашем случае — это все возможные комбинации двух чисел, которые могут выпасть на костях. Они имеют следующий вид:

• (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
• (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
• (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
• (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
• (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
• (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Шаг 3: Рассмотрим событие \( A \cup B \)

а) Элементарные события, благоприятствующие событию \( A \cup B \) (то есть, либо на первой кости 4, либо на второй кости 6):

• (4, 1)
• (4, 2)
• (4, 3)
• (4, 4)
• (4, 5)
• (4, 6)
• (1, 6)
• (2, 6)
• (3, 6)
• (5, 6)
• (6, 6)

Итак, благоприятствующими элементарными событиями будут 11 случаев.

б) Опишите словами событие \( A \cup B \): Событие \( A \cup B \) означает, что выпала 4 на первой кости или 6 на второй кости. Это включает все ситуации, когда хотя бы одно из двух условий выполняется.

Шаг 4: Найдите вероятность события \( A \cup B \)

Вероятность события рассчитывается по формуле:

\[ P(A \cup B) = \frac{\text{Число благоприятствующих исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{11}{36} \]

Шаг 5: Рассмотрим событие \( A \cap B \)

г) Элементарные события, благоприятствующие событию \( A \cap B \) (то есть, на первой кости 4 и на второй кости 6):

• (4, 6)

Итак, благоприятствующими элементарными событиями будут 1 случай.

д) Опишите словами событие \( A \cap B \): Событие \( A \cap B \) означает, что выпала 4 на первой кости и 6 на второй кости. Это единственное событие, когда оба условия выполняются одновременно.

Шаг 6: Найдите вероятность события \( A \cap B \)

Вероятность события рассчитывается по формуле:

\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Число благоприятствующих исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{36} \]

Резюме:

• a) 11 элементарных событий для \( A \cup B \)
• b) "На первой кости 4 или на второй кости 6"
• Вероятность \( A \cup B \) = \( \frac{11}{36} \)
• g) 1 элементарное событие для \( A \cap B \)
• d) "На первой кости 4 и на второй кости 6"
• Вероятность \( A \cap B \) = \( \frac{1}{36} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому примеру или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!