Бросают две игральные кости. Событие А – «на первой
кости выпало 4 очка». Событие В – «на второй кости выпало 6 очков»
а) Выпишите все элементарные события, благоприятствующие
событию 𝐴 ∪ 𝐵
б) в) Опишите словами событие 𝐴 ∪ 𝐵
Найдите вероятность события 𝐴 ∪ 𝐵
г) Выпишите все элементарные события, благоприятствующие
событию 𝐴 ∩ 𝐵
д) е) Опишите словами событие 𝐴 ∩ 𝐵
Найдите вероятность события 𝐴 ∩ 𝐵
Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберем каждую часть.
### Шаг 1: Определим наш опыт
При бросании двух игральных костей общее количество возможных исходов можно считать как 6 (количество граней на первой кости) умноженное на 6 (количество граней на второй кости), что дает 36 элементарных исходов.
### Шаг 2: Элементарные события
Элементарные события в нашем случае — это все возможные комбинации двух чисел, которые могут выпасть на костях. Они имеют следующий вид:
- (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
- (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
- (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
### Шаг 3: Рассмотрим событие \( A \cup B \)
а) **Элементарные события, благоприятствующие событию \( A \cup B \)** (то есть, либо на первой кости 4, либо на второй кости 6):
- (4, 1)
- (4, 2)
- (4, 3)
- (4, 4)
- (4, 5)
- (4, 6)
- (1, 6)
- (2, 6)
- (3, 6)
- (5, 6)
- (6, 6)
Итак, благоприятствующими элементарными событиями будут 11 случаев.
б) **Опишите словами событие \( A \cup B \)**:
Событие \( A \cup B \) означает, что выпала 4 на первой кости или 6 на второй кости. Это включает все ситуации, когда хотя бы одно из двух условий выполняется.
### Шаг 4: Найдите вероятность события \( A \cup B \)
Вероятность события рассчитывается по формуле:
\[
P(A \cup B) = \frac{\text{Число благоприятствующих исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{11}{36}
\]
### Шаг 5: Рассмотрим событие \( A \cap B \)
г) **Элементарные события, благоприятствующие событию \( A \cap B \)** (то есть, на первой кости 4 и на второй кости 6):
- (4, 6)
Итак, благоприятствующими элементарными событиями будут 1 случай.
д) **Опишите словами событие \( A \cap B \)**:
Событие \( A \cap B \) означает, что выпала 4 на первой кости **и** 6 на второй кости. Это единственное событие, когда оба условия выполняются одновременно.
### Шаг 6: Найдите вероятность события \( A \cap B \)
Вероятность события рассчитывается по формуле:
\[
P(A \cap B) = \frac{\text{Число благоприятствующих исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{36}
\]
### Резюме:
- a) 11 элементарных событий для \( A \cup B \)
- b) "На первой кости 4 или на второй кости 6"
- Вероятность \( A \cup B \) = \( \frac{11}{36} \)
- g) 1 элементарное событие для \( A \cap B \)
- d) "На первой кости 4 и на второй кости 6"
- Вероятность \( A \cap B \) = \( \frac{1}{36} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому примеру или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
