игральную кость бросили дважды найдите вероятность того что произведение выпавших чисел меньше 24

Для решения задачи о вероятности произведения чисел, выпавших при двух бросках игральной кости, давайте разберёмся с шагами последовательно.

Шаг 1: Определяем общее количество исходов

При броске одной игральной кости есть 6 возможных исходов (числа от 1 до 6). Когда мы бросаем кость дважды, общее количество возможных исходов равно: \[ 6 \times 6 = 36 \] Это всё возможные комбинации, которые могут выпасть.

Шаг 2: Определяем, когда произведение чисел меньше 24

Теперь нам нужно определить, в каких ситуациях произведение двух выпавших чисел будет меньше 24. Обозначим числа, выпавшие на первой и второй кости как \(x\) и \(y\).

Мы ищем пары \((x, y)\), для которых: \[ x \times y < 24 \]

Шаг 3: Перебираем возможные значения

Пройдемся по всем возможным комбинациям \(x\) и \(y\):

• Если \(x = 1\):

  • \(y\): 1, 2, 3, 4, 5, 6 (все 6 чисел)
  • Произведение: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (все меньше 24)

• Если \(x = 2\):

  • \(y\): 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • Произведение: 2, 4, 6, 8, 10, 12 (все меньше 24)

• Если \(x = 3\):

  • \(y\): 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • Произведение: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (все меньше 24)

• Если \(x = 4\):

  • \(y\): 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • Произведение: 4, 8, 12, 16, 20, 24 (все произведения кроме 24 меньше)

• Если \(x = 5\):

  • \(y\): 1, 2, 3, 4, 5
  • Произведение: 5, 10, 15, 20, 25 (все кроме 25 меньше)

• Если \(x = 6\):

  • \(y\): 1, 2, 3, 4
  • Произведение: 6, 12, 18, 24 (все произведения кроме 24 меньше)

Шаг 4: Подсчет возможных успешных исходов

Теперь подсчитаем количество комбинаций, где произведение меньше 24:

• \(x = 1\): 6
• \(x = 2\): 6
• \(x = 3\): 6
• \(x = 4\): 5 (4, 5 и 6)
• \(x = 5\): 4 (1, 2, 3, 4)
• \(x = 6\): 4 (1, 2, 3, 4)

Теперь сложим все эти комбинации: \[ 6 + 6 + 6 + 5 + 4 + 4 = 31 \]

Шаг 5: Вычисляем вероятность

Теперь, когда мы знаем количество благоприятных исходов (31) и общее количество исходов (36), мы можем рассчитать вероятность: \[ P(\text{произведение} < 24) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{31}{36} \]

Ответ:

Вероятность того, что произведение чисел двух бросков игральной кости будет меньше 24, составляет \(\frac{31}{36}\) или примерно 0.8611 (86.11%).