у=5х^-2 -1/2+9
Давайте разберем четвертое уравнение из задачи:
\[ y = 5x^{-2} - \frac{1}{2} + 9 \]
Шаг 1: Упрощение выражения
Прежде всего, преобразуем уравнение, чтобы облегчить подстановку значений и анализ:
\[ y = \frac{5}{x^2} - \frac{1}{2} + 9 \]
Теперь упростим, сложив числа:
\[ y = \frac{5}{x^2} + \left(9 - \frac{1}{2}\right) \]
Приведем к общему знаменателю часть с числами. 9 в виде дроби:
\[ 9 = \frac{18}{2} \]
Таким образом:
\[ 9 - \frac{1}{2} = \frac{18}{2} - \frac{1}{2} = \frac{17}{2} \]
Подставим обратно:
\[ y = \frac{5}{x^2} + \frac{17}{2} \]
Шаг 2: Анализ функции
Область определения: Поскольку \(x\) находится в знаменателе, \(x \neq 0\).
Поведение функции при изменении x:
- При увеличении \(|x|\), значение \(\frac{5}{x^2}\) будет стремиться к нулю.
- Константа \(\frac{17}{2}\) доминирует в больших \(|x|\).
Шаг 3: Исследование пределов и асимптот
- При \(x \to \infty\) или \(x \to -\infty\), \( y \approx \frac{17}{2} \), то есть, функция приближается к горизонтальной асимптоте \(y = \frac{17}{2}\).
Теперь вы понимаете, как работать с этой функцией и что она из себя представляет. Если нужно изучить дополнительные аспекты, например, нахождение производной или построение графика, дайте знать.
