У=5х^-2 -1/2+9

Давайте разберем четвертое уравнение из задачи: \[ y = 5x^{-2} - \frac{1}{2} + 9 \] **Шаг 1: Упрощение выражения** Прежде всего, преобразуем уравнение, чтобы облегчить подстановку значений и анализ: \[ y = \frac{5}{x^2} - \frac{1}{2} + 9 \] Теперь упростим, сложив числа: \[ y = \frac{5}{x^2} + \left(9 - \frac{1}{2}\right) \] Приведем к общему знаменателю часть с числами. 9 в виде дроби: \[ 9 = \frac{18}{2} \] Таким образом: \[ 9 - \frac{1}{2} = \frac{18}{2} - \frac{1}{2} = \frac{17}{2} \] Подставим обратно: \[ y = \frac{5}{x^2} + \frac{17}{2} \] **Шаг 2: Анализ функции** 1. **Область определения**: Поскольку \(x\) находится в знаменателе, \(x \neq 0\). 2. **Поведение функции при изменении x**: - При увеличении \(|x|\), значение \(\frac{5}{x^2}\) будет стремиться к нулю. - Константа \(\frac{17}{2}\) доминирует в больших \(|x|\). **Шаг 3: Исследование пределов и асимптот** - При \(x \to \infty\) или \(x \to -\infty\), \( y \approx \frac{17}{2} \), то есть, функция приближается к горизонтальной асимптоте \(y = \frac{17}{2}\). Теперь вы понимаете, как работать с этой функцией и что она из себя представляет. Если нужно изучить дополнительные аспекты, например, нахождение производной или построение графика, дайте знать.