(z-5)×(7z+1)×(4z-7)

Давайте разберем выражение \((z-5) \times (7z+1) \times (4z-7)\) и упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Умножение первых двух множителей

Сначала умножим \((z-5)\) на \((7z+1)\). Для этого используем распределительный закон (или метод FOIL для двух биномиалов):

\[ (z-5) \times (7z+1) = z \times 7z + z \times 1 - 5 \times 7z - 5 \times 1 \]

Теперь разберем каждый из произведений:

• \(z \times 7z = 7z^2\)
• \(z \times 1 = z\)
• \(-5 \times 7z = -35z\)
• \(-5 \times 1 = -5\)

Теперь сложим все эти результаты:

\[ 7z^2 + z - 35z - 5 = 7z^2 - 34z - 5 \]

Таким образом, результатом умножения первых двух множителей будет:

\[ 7z^2 - 34z - 5 \]

Шаг 2: Умножение полученного выражения на третий множитель

Теперь умножим \((7z^2 - 34z - 5)\) на \((4z-7)\):

\[ (7z^2 - 34z - 5) \times (4z - 7) \]

Также используем распределительный закон:

\[ = 7z^2 \times 4z + 7z^2 \times (-7) - 34z \times 4z - 34z \times (-7) - 5 \times 4z - 5 \times (-7) \]

Теперь разберем каждый из произведений:

1. \(7z^2 \times 4z = 28z^3\)
2. \(7z^2 \times (-7) = -49z^2\)
3. \(-34z \times 4z = -136z^2\)
4. \(-34z \times (-7) = 238z\)
5. \(-5 \times 4z = -20z\)
6. \(-5 \times (-7) = 35\)

Теперь соберем все полученные термины:

\[ 28z^3 + (-49z^2 - 136z^2) + (238z - 20z) + 35 \]

Шаг 3: Сложение похожих членов

Сложим похожие члены:

1. Для \(z^3\) - у нас только один член: \(28z^3\).
2. Для \(z^2\): \(-49z^2 - 136z^2 = -185z^2\).
3. Для \(z\): \(238z - 20z = 218z\).
4. Константа: \(35\).

Теперь окончательно объединим все:

\[ 28z^3 - 185z^2 + 218z + 35 \]

Ответ

Полное произведение выражения \((z - 5) \times (7z + 1) \times (4z - 7)\) равно:

\[ 28z^3 - 185z^2 + 218z + 35 \]

Заключение

Мы использовали распределительный закон для каждого умножения, и затем добавили подобные члены, чтобы получить окончательный ответ. Это помогает понять, как работать с многочленами и их факторами. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!