(z-5)×(7z+1)×(4z-7)

Давайте разберем выражение \((z-5) \times (7z+1) \times (4z-7)\) и упростим его шаг за шагом. ### Шаг 1: Умножение первых двух множителей Сначала умножим \((z-5)\) на \((7z+1)\). Для этого используем распределительный закон (или метод FOIL для двух биномиалов): \[ (z-5) \times (7z+1) = z \times 7z + z \times 1 - 5 \times 7z - 5 \times 1 \] Теперь разберем каждый из произведений: - \(z \times 7z = 7z^2\) - \(z \times 1 = z\) - \(-5 \times 7z = -35z\) - \(-5 \times 1 = -5\) Теперь сложим все эти результаты: \[ 7z^2 + z - 35z - 5 = 7z^2 - 34z - 5 \] Таким образом, результатом умножения первых двух множителей будет: \[ 7z^2 - 34z - 5 \] ### Шаг 2: Умножение полученного выражения на третий множитель Теперь умножим \((7z^2 - 34z - 5)\) на \((4z-7)\): \[ (7z^2 - 34z - 5) \times (4z - 7) \] Также используем распределительный закон: \[ = 7z^2 \times 4z + 7z^2 \times (-7) - 34z \times 4z - 34z \times (-7) - 5 \times 4z - 5 \times (-7) \] Теперь разберем каждый из произведений: 1. \(7z^2 \times 4z = 28z^3\) 2. \(7z^2 \times (-7) = -49z^2\) 3. \(-34z \times 4z = -136z^2\) 4. \(-34z \times (-7) = 238z\) 5. \(-5 \times 4z = -20z\) 6. \(-5 \times (-7) = 35\) Теперь соберем все полученные термины: \[ 28z^3 + (-49z^2 - 136z^2) + (238z - 20z) + 35 \] ### Шаг 3: Сложение похожих членов Сложим похожие члены: 1. Для \(z^3\) - у нас только один член: \(28z^3\). 2. Для \(z^2\): \(-49z^2 - 136z^2 = -185z^2\). 3. Для \(z\): \(238z - 20z = 218z\). 4. Константа: \(35\). Теперь окончательно объединим все: \[ 28z^3 - 185z^2 + 218z + 35 \] ### Ответ Полное произведение выражения \((z - 5) \times (7z + 1) \times (4z - 7)\) равно: \[ 28z^3 - 185z^2 + 218z + 35 \] ### Заключение Мы использовали распределительный закон для каждого умножения, и затем добавили подобные члены, чтобы получить окончательный ответ. Это помогает понять, как работать с многочленами и их факторами. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!