Реши это тремя способами

Давайте решим систему уравнений тремя методами: исключением, подстановкой и графически.

Уравнения:

1. \(-x + y = 3\)
2. \(2x + y = 6\)

Метод исключения:

1. Сложим уравнения:

   \( -x + y = 3 \)
   \( 2x + y = 6 \)

   \( x + 2y = 9 \)

2. Упростим:

   \(-x + y = 3\)

3. Сложим измененные уравнения:

   \( -x + y = 3 \)

   \( x + 2y = 9 \)

   ---

   \( 3y = 12 \)

4. Найдем \( y \):

   \( y = \frac{12}{3} = 4 \)

5. Подставим значение \( y \) в одно из уравнений для поиска \( x \):

   \(-x + 4 = 3\)
   \(-x = 3 - 4\)
   \(-x = -1\)
   \( x = 1 \)

Итак, решение системы: \( x = 1 \), \( y = 4 \).

Метод подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения:

   \( y = x + 3 \)

2. Подставим \( y \) во второе уравнение:

   \( 2x + (x + 3) = 6 \)

3. Решим уравнение:

   \( 2x + x + 3 = 6 \)
   \( 3x + 3 = 6 \)
   \( 3x = 3 \)
   \( x = 1 \)

4. Найдем \( y \) с использованием выражения для \( y \):

   \( y = 1 + 3 = 4 \)

Решение: \( x = 1 \), \( y = 4 \).

Графический метод:

1. Построим графики уравнений:

   • Для \(-x + y = 3\):
     \( y = x + 3 \) (прямая имеет наклон 1 и пересекает ось \( y \) в точке (0, 3)).

   • Для \(2x + y = 6\):
     \( y = -2x + 6 \) (прямая имеет наклон -2 и пересекает ось \( y \) в точке (0, 6)).

2. Найдём точку пересечения:

   • Графики пересекаются в точке \((1, 4)\).

Решение: \( x = 1 \), \( y = 4 \).