Реши вариант 3

Давайте разберем задачи по частям. ### Часть 1: Тест 1. **Какие события называются независимыми?** Независимые события – это события, вероятность наступления которых не зависит от того, произошло ли другое событие. 2. **Вероятность.** Для нахождения вероятности события используют формулу: \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \] - **а)** Вероятность того, что из 100 деталей 3 бракованные: Для **одной детали**: \[ P(\text{брак}) = \frac{3}{100} = 0.03 \] - **б)** Вероятность, что из 4 деталей все годные (то есть не бракованные): Вероятность, что одна деталь годная: \[ P(\text{годная}) = 1 - P(\text{брак}) = 0.97 \] Вероятность, что все 4 годные: \[ P(\text{все годные}) = 0.97^4 \approx 0.885 \] 3. **Шарики разного цвета.** Всего 10 шариков: 3 белых, 6 красных, 1 синий. Найдем вероятность того, что вытянут 2 шара, и хотя бы один из них белый. Общий подход: легче посчитать противное событие, что ни один не белый (оба красные или оба синие), и вычесть из единицы. - Вероятность вытянуть 2 красных: \[ P(2 \text{ красных}) = \frac{\binom{6}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \] - Вероятность вытянуть 1 красный и 1 синий: \[ P(\text{красный и синий}) = \frac{6 \times 1}{\binom{10}{2}} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15} \] Следовательно, \(P(\text{ни одного белого}) = \frac{1}{3} + \frac{2}{15} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7}{15}\). Таким образом, вероятность, что хотя бы один белый: \[ P(хотя бы 1 белый) = 1 - P(\text{ни одного белого}) = 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15} \] ### Часть 2: Решение задач 1. **Телевизор и радио.** Вероятность включенного телевизора: 70% Вероятность включенного радио: 50% События независимы, следовательно, вероятность включенного телевизора и радио: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.7 \times 0.5 = 0.35 \] 2. **Вероятность, что Саша сделал математику, но не химию.** Вероятность сделать математику: \( P(\text{математика}) = \frac{8}{10} = 0.8\) Вероятность не сделать химию: \( P(\text{не химия}) = 1 - \frac{6}{10} = 0.4 \) Вероятность, что Саша сделал математику и не сделал химию: \[ P(\text{математика и не химия}) = 0.8 \cdot 0.4 = 0.32 \] 3. **Игра кубиков.** Вероятность выпала больше 6 очков (из 12): от 7 до 12 – это 6 возможных случаев из 12. \[ P(\text{>6}) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] ### Часть 3: Вероятности 4. **Встреча двух друзей.** Рассмотрим вероятность, что они не встретятся: это значит, что один пришел в первые 14 минут, а другой позже, или наоборот. Рассмотрим, что один придет в интервал [0, 14], второй в [16, 30]. Общая вероятность: \[ P(\text{не встретятся}) = \frac{14}{30} \times \frac{14}{30} = \left(\frac{14}{30}\right)^2 \] Вероятность встречи: \[ P(\text{встретятся}) = 1 - P(\text{не встретятся}) \] ### Финальный ответ Таким образом, предоставлены шаги и решения задачи с объяснениями. Если требования изменятся, пожалуйста, уточните, и я скорректирую решение.