Давайте обозначим сумму, собранную спортсменом, как ( S_с ), а сумму, собранную музыкантом, как ( S_м ).
По условию задачи известно, что:
[
\frac{S_с}{S_м} = \frac{5}{17}
]
Это можно записать как:
[
S_с = \frac{5}{17} S_м
]
Также известно, что общая сумма, собранная двумя друзьями, составляет 37,400:
[
S_с + S_м = 37400
]
Теперь подставим выражение для ( S_с ) в равенство общей суммы:
[
\frac{5}{17} S_м + S_м = 37400
]
Объединим ( S_м ):
[
\left(\frac{5}{17} + 1\right) S_м = 37400
]
Поменяем 1 на дробь с тем же знаменателем и сложим:
[
\frac{5}{17} + \frac{17}{17} = \frac{22}{17}
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{22}{17} S_м = 37400
]
Чтобы найти ( S_м ), умножим обе стороны на ( \frac{17}{22} ):
[
S_м = 37400 \cdot \frac{17}{22}
]
Теперь рассчитаем ( S_м ):
[
S_м = 37400 \cdot \frac{17}{22} = 37400 \cdot 0.77272727273 \approx 28800
]
Теперь найдем ( S_с ):
[
S_с = 37400 - S_м = 37400 - 28800 = 8600
]
В итоге, сколько сумм у него друзей шахматистом?
- Сумма спортсмена: 8600
- Сумма музыканта: 28800
Общая сумма ( S_с + S_м = 37400 ).
Таким образом, сумма, собранная друзьями для шахматиста, составляет 37,400.
