Разложить на множители 1)a²-b²-a+b 2)a²-b²-a+b 3)x³-x²y-xy²+y³ 4)a³+a²b-ab²-b³ 5)m²+2mn+n²-mb-nb 6)xc-yc-x²+2xy-y²

Для того чтобы разложить данные выражения на множители, воспользуемся различными алгебраическими приемами. Рассмотрим каждый из предложенных примеров. ### 1. \( a^2 - b^2 - a + b \) **Шаг 1:** Расположим слагаемые более удобно: \( = (a^2 - b^2) + (-a + b) \) **Шаг 2:** Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \( = (a - b)(a + b) + (-a + b) = (a - b)(a + b) - (a - b) \) **Шаг 3:** Вынесем общий множитель \( (a - b) \): \( = (a - b)((a + b) - 1) = (a - b)(a + b - 1) \) ### 2. \( a^2 - b^2 - a + b \) Сначала проверим, совпадает ли выражение. Да, оно идентично первому примеру, и решение будет таким же: \( (a - b)(a + b - 1) \) ### 3. \( x^3 - x^2y - xy^2 + y^3 \) **Шаг 1:** Перегруппируем: \( = x^3 - x^2y + y^3 - xy^2 \) **Шаг 2:** Вынесем общий множитель из первых двух и последних двух членов: \( = x^2(x - y) + y^2(y - x) \) **Шаг 3:** Обратим знак во втором множителе: \( = x^2(x - y) - y^2(x - y) \) **Шаг 4:** Вынесем общий множитель \( (x - y) \): \( = (x - y)(x^2 - y^2) \) **Шаг 5:** Поскольку \( x^2 - y^2 \) можно разложить, получаем окончательный ответ: \( = (x - y)(x - y)(x + y) = (x - y)^2(x + y) \) ### 4. \( a^3 + a^2b - ab^2 - b^3 \) **Шаг 1:** Перегруппируем: \( = a^3 + a^2b - (ab^2 + b^3) \) **Шаг 2:** Вынесем общий множитель: \( = a^2(a + b) - b^2(a + b) \) **Шаг 3:** Вынесем \( (a + b) \): \( = (a + b)(a^2 - b^2) \) **Шаг 4:** Разложим \( a^2 - b^2 \): \( = (a + b)(a - b)(a + b) = (a + b)^2(a - b) \) ### 5. \( m^2 + 2mn + n^2 - mb - nb \) **Шаг 1:** Перегруппируем: \( = (m^2 + 2mn + n^2) - (mb + nb) \) **Шаг 2:** Первое выражение можно разложить как квадрат двучлена: \( = (m + n)^2 - b(m + n) \) **Шаг 3:** Вынесем общий множитель: \( = (m + n)((m + n) - b) = (m + n)(m + n - b) \) ### 6. \( xc - yc - x^2 + 2xy - y^2 \) **Шаг 1:** Перегруппируем: \( = c(x - y) + (2xy - x^2 - y^2) \) **Шаг 2:** Второе выражение можно переписать как: \( = c(x - y) - (x^2 - 2xy + y^2) = c(x - y) - (x - y)^2 \) **Шаг 3:** Таким образом, получаем: \( = (x - y)(c - (x - y)) \) Теперь, вот факторы всех выражений: 1. \( (a - b)(a + b - 1) \) 2. \( (a - b)(a + b - 1) \) 3. \( (x - y)^2(x + y) \) 4. \( (a + b)^2(a - b) \) 5. \( (m + n)(m + n - b) \) 6. \( (x - y)(c - (x - y)) \) Если у вас остались вопросы по какому-либо решению или нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!