Дано sin= 15/17 Найти cos

Чтобы найти значение косинуса, зная значение синуса, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Давайте пошагово решим задачу. ### Шаг 1: Известное значение синуса У нас есть значение: \[ \sin(x) = \frac{15}{17} \] ### Шаг 2: Подставим в тождество Теперь мы подставим это значение в тригонометрическое тождество: \[ \left(\frac{15}{17}\right)^2 + \cos^2(x) = 1 \] ### Шаг 3: Вычислим \(\sin^2(x)\) Сначала найдём \(\sin^2(x)\): \[ \sin^2(x) = \left(\frac{15}{17}\right)^2 = \frac{15^2}{17^2} = \frac{225}{289} \] ### Шаг 4: Подставим в тождество Теперь подставим найденное значение в уравнение: \[ \frac{225}{289} + \cos^2(x) = 1 \] ### Шаг 5: Выразим \(\cos^2(x)\) Чтобы найти \(\cos^2(x)\), вычтем \(\frac{225}{289}\) из 1: \[ \cos^2(x) = 1 - \frac{225}{289} \] Для этого приведём 1 к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{289}{289} \] Теперь вычтем: \[ \cos^2(x) = \frac{289}{289} - \frac{225}{289} = \frac{64}{289} \] ### Шаг 6: Найдем \(\cos(x)\) Теперь, чтобы найти \(\cos(x)\), нам нужно извлечь квадратный корень из \(\cos^2(x)\): \[ \cos(x) = \sqrt{\frac{64}{289}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}} = \frac{8}{17} \] Так как косинус может быть как положительным, так и отрицательным, мы имеем два возможных значения: \[ \cos(x) = \frac{8}{17} \quad \text{или} \quad \cos(x) = -\frac{8}{17} \] ### Ответ Таким образом, \(\cos(x) = \frac{8}{17}\) или \(\cos(x) = -\frac{8}{17}\).