2) В классе 16 девочек, среди которых есть три подружки Алёна, Маша и Вика. На следующей неделе будет проходить конкурс стихотворений среди девочек. Учитель случайным образом выбирает двух девочек.

Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать двух девочек из группы, давайте шаг за шагом проанализируем ситуацию. 1. **Определение задачи:** У нас есть 16 девочек. Нам нужно выбрать 2 девочки из этой группы. Мы можем использовать формулу для комбинаций, поскольку порядок выбора девочек не важен (то есть выбор Алёны и Маши одинаковый с выбором Маши и Алёны). 2. **Формула для комбинаций:** Количество способов выбрать \( r \) объектов из \( n \) объектов можно вычислить по формуле: \[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!} \] где \( n! \) — факториал числа \( n \) (произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \)), и \( r \) — количество выбираемых объектов. 3. **В нашем случае:** - \( n = 16 \) (общее количество девочек) - \( r = 2 \) (количество выбираемых девочек) Подставим значения в формулу: \[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16 - 2)!} = \frac{16!}{2! \cdot 14!} \] 4. **Сокращение факториалов:** Заметим, что \( 16! = 16 \times 15 \times 14! \). Таким образом, при сокращении у нас получится: \[ C(16, 2) = \frac{16 \times 15 \times 14!}{2! \cdot 14!} = \frac{16 \times 15}{2!} \] 5. **Вычисление \( 2! \) (факториала двойки):** \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] 6. **Завершение расчёта:** Теперь подставим значение \( 2! \) обратно в выражение: \[ C(16, 2) = \frac{16 \times 15}{2} = \frac{240}{2} = 120 \] 7. **Ответ:** Таким образом, количество способов выбрать двух девочек из 16 составляет **120**. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!