Чтобы решить задачу, давайте использовать комбинаторный подход. Мы хотим найти количество способов выбрать 2 девочек из 16. В этом случае мы используем формулу сочетаний.
Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (в данном случае, девочек),
- ( k ) — количество элементов, которые мы хотим выбрать,
- ( n! ) — факториал числа ( n ), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до ( n ).
В нашей задаче:
- ( n = 16 ) (всего девочек),
- ( k = 2 ) (мы выбираем 2 девочки).
Подставим значения в формулу:
[
C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16!}{2! \cdot 14!}
]
Так как ( 16! ) можно представить как ( 16 \times 15 \times 14! ), мы можем сократить ( 14! ) в числителе и знаменателе:
[
C(16, 2) = \frac{16 \times 15 \times 14!}{2! \cdot 14!} = \frac{16 \times 15}{2!}
]
Теперь посчитаем ( 2! ):
[
2! = 2 \times 1 = 2
]
Следовательно, можем продолжить расчет:
[
C(16, 2) = \frac{16 \times 15}{2} = \frac{240}{2} = 120
]
Итак, количество способов выбрать 2 девочек из 16 составляет 120.
Таким образом, ответ: 120 способов выбрать двух девочек.
