2) В классе 16 девочек, среди которых есть три подружки Алёна, Маша и Вика. На следующей неделе будет проходить конкурс стихотворений среди девочек. Учитель случайным образом…

Чтобы решить задачу, давайте использовать комбинаторный подход. Мы хотим найти количество способов выбрать 2 девочек из 16. В этом случае мы используем формулу сочетаний.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в данном случае, девочек),
• \( k \) — количество элементов, которые мы хотим выбрать,
• \( n! \) — факториал числа \( n \), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

В нашей задаче:

• \( n = 16 \) (всего девочек),
• \( k = 2 \) (мы выбираем 2 девочки).

Подставим значения в формулу:

\[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16!}{2! \cdot 14!} \]

Так как \( 16! \) можно представить как \( 16 \times 15 \times 14! \), мы можем сократить \( 14! \) в числителе и знаменателе:

\[ C(16, 2) = \frac{16 \times 15 \times 14!}{2! \cdot 14!} = \frac{16 \times 15}{2!} \]

Теперь посчитаем \( 2! \):

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Следовательно, можем продолжить расчет:

\[ C(16, 2) = \frac{16 \times 15}{2} = \frac{240}{2} = 120 \]

Итак, количество способов выбрать 2 девочек из 16 составляет 120.

Таким образом, ответ: 120 способов выбрать двух девочек.